全国硕士研究生入学统一考试数学二试题分析及答案

精品文档---下载后可任意编辑一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）当→时，与等价的无穷小量是(A)1−e√x. (B) (C) √1+√x−1. (D) 1−cos√x . [ Ｂ ]【分析】 1−e√x～−√x( x→0+)√1+√x−1=(1+√x )12−1 ～12 √ x( x→0+)1−cos√x ～12(√ x)2=12 x( x→0+)因此选（Ｂ）（2）函数在上的第一类间断点是(A) 0. (B) 1 (C) . (D). [ A ]【分析】 的第一类间断点。选（A）。（3）如图,连续函数y=f ( x)在区间[－3,－2]，[2，3]上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周，在区间[－2，0]，[0，2]的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周。设F(x)=∫0xf (t)dt ，则下列结论正确的是（A）F(3)=−34 F(−2)(B) F(3)=54 F(2).(C) F(−3)=34 F(2).(D) F(−3)=−54 F(−2)[ C ]【分析】注意，大、小半圆的面积分别为与14 π。按定积分的几何意义知，当x∈[0,2]时f ( x)≥0 ，当x∈[2,3]时f ( x)≤0 。F(2)=∫02 f (t )dt=12 π .因为f ( x)为奇函数⇒F( x)=∫0x f (t)dt 为偶函数。 因此 F(−3)=34 F(2). 选（C）（4）设函数f ( x)在 x=0 处连续，下列命题错误的是(A) 若limx→0f ( x)x存在，则f (0)=0(B) 若limx→0f ( x)+f (−x)x存在，则f (0)=0(C) 若limx→0f ( x)x存在，则f '(0)=0存在(D) 若limx→0f ( x)−f (−x)x存在，则f '(0)=0存.[ D ]【分析】 设f (x)=|x|，则limx→0f ( x)−f (−x)x=limx→0|x|−|−x|x=0存在，但f '(0)不存在因此（D）是错误的。选（D）。精品文档---下载后可任意编辑 (5)曲线y=1x +ln(1+ex)渐进线的条数为(A) ０. (B) １. (C) ２. (D) ３. 【分析】 只有间断点x=0 ．由于limx→0=limx→0( 1x +ln(1+ex))=∞;故x=0 为垂直渐进线.又 故x→−∞ 时有水平渐进线y=0.又 limx→+∞( y−x)= limx→+∞( 1x +ln(1+ex)−lne x)=0+ limx→+∞ln 1+exex =0,故x→+∞ 时有渐进线y=x .因此选(D).（6）设函数f ( x)在（0，+∞）上具有二阶的导数，且f ''(0)>0令un=f (n)(n=1,2⋯)，则下列结论正确的是 (A) 若u1>u2, 则{un}必收敛。 (B) 若u1>u2, 则{un}必发散。(C) 若u1