全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷VIP专享

B1BA1C1AC精品文档---下载后可任意编辑一、选择题（本题满分 36 分，每小题 6 分）1. 已知函数，则 答：[ ]（A）有最小正周期 （B）有最小正周期（C）有最小正周期 （D）无最小周期2. 关于的不等式任意两个解的差不超过，则的最大值与最小值的和是 答：[ ]（A） （B） （C） （D） 3. 已知向量 a、b，设ab，ab，ab，则一定共线的三点是 答：[ ]（A） 、、 （B） 、、（C） 、、 （D） 、、4. 设、、为平面，、为直线，则的一个充分条件是 答：[ ]（A），， （B），，（C），， （D），，5. 若、，其中，，并且，则实数对表示平面上不同点的个数为 答：[ ]（A）个 （B）个 （C）个 （D）个 6. 已知（R），且 则 a 的值有 答：[ ] （A）个 （B）个 （C）个 （D）无数个二、填空题（本题满分 54 分，每小题 9 分）7. 设为等差数列的前项和，若，，则公差为 .8. 设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点，则等于 .9. 已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为 . 10. 圆锥曲线的离心率是 .11. 在中，已知，，，则的面积为12. 设命题:，命题: 对任何 R，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本题满分 60 分，共 4 小题，每题各 15 分）13. 设不等式组 表示的平面区域为. 区域内的动点到直线和直线的距离之积为. 记点的轨迹为曲线. 过点的直线与曲线交于、两点. 若以线段为直径的圆与轴相切，求直线的斜率. 14. 如图，斜三棱柱中，面是菱形，，侧面，. 求证：（1）；（2）求点到平面的距离. 15. 已知数列中，，，. 求.16. 已知平面上个圆，任意两个都相交. 是否存在直线，与每个圆都有公共点？证明你的结论.2024 年江苏省高中数学联赛初赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分 36 分，每小题 6 分）1．已知函数，则（B）. （A）有最小正周期为（B）有最小正周期为（C）有最小正周期为π2 （D）无最小正周期精品文档---下载后可任意编辑解：y=sin2 x=12(1−cos2 x)，则最小正周期T=π .故选（B）．2．关于的不等式x2−ax−20a2<0 任意两个解的差不超过 9，则的最大值与最小值的和是（ C ）.（A） 2 （B） 1 （C） 0 （D）解：方程x2−ax−20a2=0 的两根是，，则由关于的不等式任意两个解的差不超过，得|x1−x2|=|9a|≤ 9，即−1≤a≤1 . 故选（C）．3. 已知向量 a、b，设ab，ab，ab，则一定共...