精品文档---下载后可任意编辑1．（2024 新课标全国卷 1 文 21，本小题满分 12 分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，，求的最大值．解：（Ⅰ）定义域为，，若，则，所以在单调递增；若，则当时，；当时，，所以在，单调递减，在单调递增；（Ⅱ）由于，所以，故当时，等价于，①令，则，由（Ⅰ）知，函数在单调递增，而，，所以在存在唯一零点，故在存在唯一零点，设此零点为，则，当时，；当时，，所以在的最小值是，又，可得，所以，由于①等价于，故整数的最大值为．2．（2024 新课标全国卷 1 文 21，本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值．解：（Ⅰ），由此得，，故，从而，；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令得，或，从而当时，；当时，，故在，单调递增，在单调递减，当时，函数取得极大值，极大值是．3．（2024 新课标Ⅱ卷文 21，本小题满分 12 分）己知函数．（Ⅰ）求的微小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围．解：（Ⅰ）定义域是，，①当或时，；当时，，精品文档---下载后可任意编辑所以故在，单调递减，在单调递增，故当时，取得微小值，微小值是，当时，取得极大值，极大值是，（Ⅱ）设切点是，则的方程是，所以在轴上截距是，由已知和①得，，令，则当时，的取值范围为，当时，的取值范围为，所以时，的取值范围为，综上，在轴上截距的取值范围．4．（2024 新课标全国卷 1 文 21，本小题满分 12 分）设函数，曲线在点处的切线斜率为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围．解：（Ⅰ），由题设知，解得． （Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，（Ⅰ）若，则，当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，即，解得．（Ⅱ）若，则，故当时，；当时，，在单调递减，在单调递增．所以，存在，使得的充要条件为，而，所以不合题意．（ⅡⅠ）若，则．综上，的取值范围是．5．（2024 新课标Ⅱ卷文 21，本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．解：（Ⅰ），，曲线在点处的切线方程为精品文档---下载后可任意编辑由题设，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故设，由题设知，当时，，单调递增，，，所以在有唯一实根，当时，因为，所以，令，，在单调递减，在单调递增，所以，所以在没有实根，综上在有唯一实根...
