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八年级轴对称与对称轴提高压轴题

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1.问题背景:如图(a),点 A、B 在直线 l 的同侧,要在直线 l 上找一点 C,使 AC 与 BC 的距离之和最小,我们可以作出点 B 关于 l的对称点 B′,连接 A B′与直线 l 交于点 C,则点 C 即为所求.(1)实践运用:如图(b),已知,⊙O 的直径 CD 为 4,点 A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧 AD 的中点,P 为直径 CD 上一动点,则BP+AP 的最小值为 _________ .(2)知识拓展:如图(c),在 Rt ABC△中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点,求 BE+EF 的最小值,并写出解答过程.2.(1)观察发现 如图(1):若点 A、B 在直线 m 同侧,在直线 m 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小,做法如下: 作点 B 关于直线 m 的对称点 B′,连接 AB′,与直线 m 的交点就是所求的点 P,线段 AB′的长度即为 AP+BP 的最小值. 如图(2):在等边三角形 ABC 中,AB=2,点 E 是 AB 的中点,AD 是高,在 AD 上找一点 P,使 BP+PE 的值最小,做法如下:作点 B 关于 AD 的对称点,恰好与点 C 重合,连接 CE 交 AD 于一点,则这点就是所求的点 P,故 BP+PE 的最小值为 _________ . (2)实践运用 如图(3):已知⊙O 的直径 CD 为 2,的度数为 60°,点 B 是的中点,在直径 CD 上作出点 P,使 BP+AP 的值最小,则 BP+AP 的值最小,则 BP+AP 的最小值为 _________ . (3)拓展延伸如图(4):点 P 是四边形 ABCD 内一点,分别在边 AB、BC 上作出点 M,点 N,使 PM+PN+MN 的值最小,保留作图痕迹,不写作法.如图(1),要在燃气管道 l 上修建一个泵站,分别向 A、B 两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在 l 上找几个点试一试,能发现什么规律?聪慧的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道 l 看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线 l 上找一点 P,使 AP 与 BP 的和最小.他的做法是这样的:① 作点 B 关于直线 l 的对称点 B′.② 连接 AB′交直线 l 于点 P,则点 P 为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点,BC=6,BC 边上的高为4,请你在 BC 边上确定一点 P,使△PDE 得周长最小.(1)在图中作出点 P(保留作图...

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