初三数学-有关圆的经典例题

精品文档---下载后可任意编辑 1. 分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意 AB 与 AC 有不同的位置关系。解：由题意画图，分 AB、AC 在圆心 O 的同侧、异侧两种情况讨论，当 AB、AC 在圆心 O 的异侧时，如下图所示，过 O 作 ODAB⊥于 D，过 O 作 OEAC⊥于 E，OAD=30°∴∠，∠OAE=45°，故∠BAC=75°，当 AB、AC 在圆心 O 同侧时，如下图所示，同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°，BAC=15°∴∠点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。例 2. 如图：△ABC 的顶点 A、B 在⊙O 上，⊙O 的半径为R，⊙O 与 AC 交于 D，（1）求证：△ABC 是直角三角形；分析：则 AF=FB，ODAB⊥，可证 DF 是△ABC 的中位线；（2）延长 DO 交⊙O 于 E，连接 AE，由于∠DAE=90°，DEAB⊥，∴△ADF解：（1）证明，作直径 DE 交 AB 于 F，交圆于 E又 AD=DCABBC∴⊥，∴△ABC 是直角三角形。（2）解：连结 AEDE 是⊙O 的直径DAE=90°∴∠而 ABDE⊥，∴△ADFEDA∽△例 3. 如图，在⊙O 中，AB=2CD，那么（）分析：解：解法（一），如图，过圆心 O 作半径 OFAB⊥，垂足为 E， 在△AFB 中，有 AF+FB>AB∴选 A。解法（二），如图，作弦 DE=CD，连结 CE在△CDE 中，有 CD+DE>CE2CD>CE∴精品文档---下载后可任意编辑AB=2CD ，∴AB>CE∴选 A。例 4. 求 CD 的长。分析：连结 BD，由 AB=BC，可得 DB 平分∠ADC，延长 AB、DC 交于 E，易得△EBCEDA∽△，又可判定 AD 是⊙O 的直径，得∠ABD=90°，可证得△ABDEBD△，得 DE=AD，利用△EBCEDA∽△，可先求出 CE 的长。解：延长 AB、DC 交于 E 点，连结 BDO ⊙的半径为 2，∴AD 是⊙O 的直径ABD=EBD=90°∴∠∠，又 BD=BDABDEBD∴△△≌，∴AB=BE=1，AD=DE=4 四边形 ABCD 内接于⊙O，EBC=EDA∴∠∠，∠ECB=EAD∠例 5. 于 H，交⊙O 于点 E，交 AC 于点 F，P 为 ED 的延长线上一点。（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切，为什么？分析：由题意容易想到作辅助线 OC，（1）要使 PC 与⊙O 相切，只要使∠PCO=90°，问题转化为使∠OCA+PCF=FAH+AFH∠∠∠就可以了。解：（1）当 PC=PF，（或∠PCF=PFC∠）时，PC 与⊙O 相切，下面对满足条件 PC=PF 进行证明，连结 OC，则∠OCA=FAH∠，PC=PF ，∴∠PCF=PFC=AFH∠∠，DEAB ⊥于 H，∴∠OCA+PCF=FAH+AFH=90°∠∠∠即 OCPC...