精品文档---下载后可任意编辑学习目标:1.经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和制造的过程，体会向量和三角函数间的联系； 2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用； 3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.学习重点:余弦的差角公式的推导.学习难点:余弦的差角公式的推导.自主学习：a→=(cos x ,sin x ),b→=(1,1) ,则(1)利用a→⋅b→=x1 x2+ y1 y2可得到什么?(2)利用a→⋅b→=|a→|⋅|b→|⋅cosθ 可得到什么?〖思考〗由(1)(2)得到的式子有何关系?2.cos (α−β) 能否用的三角函数与的三角函数来表示?如何表示? 在直角坐标系xOy 中,以轴为始边分别作角α ,β ,其终边分别与单位圆交于P1(cos α ,sin α ),P2 (cos β ,sin β ),则∠P1OP2=, 设向量a→=OP1→= ;b→=OP2→= , 则a→⋅b→=|a→|⋅|b→|⋅cosθ =;a→⋅b→=x1 x2+ y1 y2=.学习探究：1.两角差的余弦公式cos (α−β)=cosα cos β+sinα sin β (C (α−β ))〖思考〗在直角坐标系xOy 中,单位圆与轴交于,以为始边分别作出角α ,β ,α−β ,其终边分别和单位圆交于P1, P2, P3,由|P0P3→|=|P2P1→|,你能否导出两角差的余弦公式?cos (α+β )=cosα cos β−sinα sin β (C (α+β ))〖思考〗”用−β 代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义?你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗?说明:(1)两角和(差)的余弦公式体现的是角α ,β 与角α±β 之间的关系; (2)公式中的角α ,β 具有任意性;1.利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式:(1)cos(π2−α)=sin α (2)sin(π2 −α)=cos α课堂练习：1.利用两角和(差)的余弦公式,求cos750,cos150 ,sin150,tan150.2.已知sinα=23 ,α ∈(π2 ,π),cos β=−35 , β∈(π , 3 π2 ),求cos (α+β ) 的值.自主练习1. 已知 2. 3. 自我总结：两角和与差的正弦(一)学习目标:1.能用余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式,并从推导的过程中体会到化归思想的作用; 2.能用正弦的和差角公式进行简单的三角函数式的求值.学习过程:自主学习1.两角和(差)的余弦公式精品文档---下载后可任意编辑2.(1)化简:sinα sinβ−cosα cos β =; (2)化简:cos (α−β)cos β−sin (α−β )sin β =; (3)求值:sin1000 sin(−1600)+cos2000 c...
