精品文档---下载后可任意编辑学习目标:1
经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和制造的过程，体会向量和三角函数间的联系； 2
用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用； 3
能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明
学习重点:余弦的差角公式的推导
学习难点:余弦的差角公式的推导
自主学习：a→=(cos x ,sin x ),b→=(1,1) ,则(1)利用a→⋅b→=x1 x2+ y1 y2可得到什么
(2)利用a→⋅b→=|a→|⋅|b→|⋅cosθ 可得到什么
〖思考〗由(1)(2)得到的式子有何关系
cos (α−β) 能否用的三角函数与的三角函数来表示
在直角坐标系xOy 中,以轴为始边分别作角α ,β ,其终边分别与单位圆交于P1(cos α ,sin α ),P2 (cos β ,sin β ),则∠P1OP2=, 设向量a→=OP1→= ;b→=OP2→= , 则a→⋅b→=|a→|⋅|b→|⋅cosθ =;a→⋅b→=x1 x2+ y1 y2=
学习探究：1
两角差的余弦公式cos (α−β)=cosα cos β+sinα sin β (C (α−β ))〖思考〗在直角坐标系xOy 中,单位圆与轴交于,以为始边分别作出角α ,β ,α−β ,其终边分别和单位圆交于P1, P2, P3,由|P0P3→|=|P2P1→|,你能否导出两角差的余弦公式
cos (α+β )=cosα cos β−sinα sin β (C (α+β ))〖思考〗”用−β 代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义
你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗
说明:(1)两角和(差)的余弦公式体现的是角α ,β 与角α±β 之间的关系; (2)公式中的角α ,β 具有任意性;1
