恒成立能成立问题总结详细98695VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑恒成立问题的类型和能成立问题及方法处理函数与不等式的恒成立、能成立、恰成立问题是高中数学中的一个重点、难点问题。这类问题在各类考试以及高考中都屡见不鲜。感觉题型变化无常，没有一个固定的思想方法去处理，一直困扰着学生，感到不知如何下手。在此为了更好的准确地把握快速解决这类问题，本文通过举例说明这类问题的一些常规处理。一、函数法（一）构造一次函数利用一次函数的图象或单调性来解决对于一次函数f ( x)=kx+b(k≠0), x∈[ m,n]有：f (x)>0恒成立⇔¿{k>0¿¿¿¿¿例 1 若不等式2 x−1>mx2−m对满足−2≤m≤2的所有都成立，求的范围。解析：将不等式化为：m( x2−1)−(2x−1)<0，构造一次型函数：g(m)=( x2−1)m−(2 x−1) 原命题等价于对满足−2≤m≤2的，使g(m)<0恒成立。由函数图象是一条线段，知应{g(−2)<0¿ ¿¿¿解得−1+√724 x+ p−3恒成立，求的取值范围。（答案：或）（二）构造二次函数利用二次函数的图像与性质及二次方程根的分布来解决。对于二次函数f ( x)=ax 2+bx+c>0(a≠0)有：（1）f (x)>0x在 ∈ R上恒成立⇔a>0Δ且 <0；（2）f (x)<0x在 ∈ R上恒成立⇔a<0Δ且 <0（3）当a>0时，若f ( x)>0在[α , β ]上恒成立{−b2 a <α ¿ ¿ ¿ ¿若f (x)<0在[α , β ]上恒成立⇔¿{f(α)<0¿¿¿（4）当a<0时，若f ( x)>0在[α , β ]上恒成立⇔¿{f(α)>0¿¿¿若f (x)<0在[α , β ]上恒成立⇔¿{− b2 a <α ¿ ¿ ¿精品文档---下载后可任意编辑例 2 若关于的二次不等式：ax 2+(a−1) x+a−1<0的解集为，求的取值范围.解：由题意知，要使原不等式的解集为，即对一切实数原不等式都成立。只须{a<0¿¿¿¿{a<0 ¿¿¿¿{a<0¿¿¿¿{a<0¿¿¿¿a<−13.∴的取值范围是(−∞,−13)说明：1、本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立。2、只有定义在 R 上的恒二次不等式才能实施判别式法；否则，易造成失解。练习：1、 已知函数y=√mx2−6 mx+m+8 的定义域为，求实数的取值范...