精品文档---下载后可任意编辑例 1 高速公路入口收费处设有一个收费通道，汽车到达服从 Poisson 分布，平均到达速率为 100 辆／小时，收费时间服从负指数分布，平均收费时间为 15 秒／辆。求1、收费处空闲的概率；2、收费处忙的概率；3、系统中分别有 1，2，3 辆车的概率。根据题意, =100 辆/小时，1μ=15 秒=1240（小时/辆）,即＝240（辆/小时）。因此ρ= λμ=100240 = 512系统空闲的概率为：P0=1−ρ=1− 512 = 712 =0.583系统忙的概率为：1−P0=1−(1−ρ)=ρ= 512 =0. 417系统中有 1 辆车的概率为：P1=ρ(1−ρ)= 512 × 712 =35144 =0.243系统中有 2 辆车的概率为：P2=ρ2(1−ρ)=(512 )2× 712 =1751728 =0.101系统中有 3 辆车的概率为：P3=ρ3(1−ρ)=(512)3× 712 =87520736 =0.04221. 思考题（1）排队论主要讨论的问题是什么；（2）试述排队模型的种类及各部分的特征；（3）符号中各字母的分别代表什么意义；（4）理解平均到达率、平均服务率、平均服务时间和顾客到达间隔时间等概念；（5）分别写出普阿松分布、负指数分布、爱尔朗分布的密度函数，说明这些分布的主要性质；（6）试述队长和排队长；等待时间和逗留时间；忙期和闲期等概念及他们之间的联系与区别。2．推断下列说法是否正确（1）若到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布； （2）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍为普阿松分布； （3）若两两顾客依次到达的间隔时间服从负指数分布，又将顾客按到达先后排序，则第 1、3、5、7，┉名顾客到达的间隔时间也服从负指数分布； （4）对或的排队系统，服务完毕离开系统的顾客流也为普阿松流； （5）在排队系统中，一般假定对顾客服务时间的分布为负指数分布，这是因为通过对大量实际系统的统计讨论，这样的假定比较合理； （6）一个排队系统中，不管顾客到达和服务时间的情况如何，只要运行足够长的时间后，系统将进入稳定状态； （7）排队系统中，顾客等待时间的分布不受排队服务规则的影响； （8）在顾客到达及机构服务时间的分布相同的情况下，对容量有限的排队系统，顾客的平均等待时间少于允许队长无限的系统； （9）在顾客到达分布相同的情况下，顾客的平均等待时间同服务时间分布的方差大小有关，当服务时间分布的方差越大时，顾客的平均等待时间就越长； （10）...
