精品文档---下载后可任意编辑一、Lyapunov 意义下的稳定性问题基本概念 平衡状态的概念 Lyapunov 意义下的稳定性定义（稳定，一致稳定，渐进稳定，一致渐进稳定，大范围渐进稳定等） 纯量函数的正定性，负定性，正半定性，负半定性，不定性 二次型，复二次型（Hermite 型）二、Lyapunov 稳定性理论 第一方法 第二方法三、线性定常系统的 Lyapunov 稳定性分析 应用 Lyapunov 方程AH P+PA=−Q来进行判别稳定性四、线性定常系统的稳定自由运动的衰减率性能估量 衰减系数，一旦定出ηmin，则可定出V ( x)随时间衰减上界。 计算ηmin的关系式五、离散时间系统的状态运动稳定性及其判据 离散系统的大范围淅近稳定判据，Lyapunov 稳定判据在离散系统中的应用六、线性多变量系统的综合与设计的基本问题 问题的提法 性能指标的类型 讨论的主要内容七、极点配置问题 问题的提出 可配置条件 极点配置算法5.2.5 爱克曼公式(Ackermann’s Formula) 考虑由式（）给出的系统，重写为˙x= Ax+Bu 假设该被控系统是状态完全能控的，又设期望闭环极点为s=μ1,s=μ2,⋯,s=μn 。利用线性状态反馈控制律u=−Kx 将系统状态方程改写为˙x=( A−BK ) x(5.14) 定义~A=A−BK则所期望的特征方程为|sI−A+BK|=|sI−~A|=( s−μ1)(s−μ2)⋯( s−μn)=sn+a1¿ sn−1+⋯+an−1¿s+an¿=0由于凯莱-哈密尔顿定理指出应满足其自身的特征方程，所以φ¿(~A)=~An+a1¿ ~An−1+⋯+an−1¿~A+an¿ I=0() 我们用式（）来推导爱克曼公式。为简化推导，考虑 n=3 的情况。需要指出的是，对任意正整数，下面的推导可方便地加以精品文档---下载后可任意编辑推广。 考虑下列恒等式I=I~A=A−BK~A2=(A−BK)2=A2−ABK−BK {~A¿~A3=(A−BK)3=A3−A2BK−ABK {~A¿−BK {~A¿2¿¿将上述方程分别乘以a3¿ , a2¿ , a1¿ , a0¿ (a0¿=1)，并相加，则可得a3¿ I+a2¿ ~A+a1¿~A2+~A3=a3¿ I +a2¿ ( A−BK )+a1¿( A2−ABK−BK {~A)+ A3−¿−A2BK−ABK {~A−BK {~A¿2¿=a3¿ I +a2¿ A+a1¿ A2+A3−a2¿ BK−a1¿ ABK−a1¿ BK {~A−A2 BK−¿−ABK {~A−BK {~A ¿2¿ （）参照式（5.15）可得a3¿ I+a2¿ ~A+a1¿~A2+~A3=φ¿(~A)=0也可得到a3¿ I+a2¿ A+a1¿ A2+ A3=φ¿( A)≠0将上述两式代入式（5.16），可得φ¿(~A)=φ¿( A)−a2¿ BK−a1¿ BK {~A−BK {~A...
