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控制网平差计算

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精品文档---下载后可任意编辑在条件观测平差中,以 n 个观测值的平差值^Ln×1作为未知数,列出 v 个未知数的条件式,在V T PV=min情况下,用条件极值的方法求出一组 v 值,进而求出平差值。基础方程和它的解设某平差问题,有个带有相互独立的正态随机误差的观测值,其相应的权阵为,它是对角阵,改正数为,平差值为。当有个多余观测时,则平差值应满足个平差值条件方程为:a1 ^L1+a2 ^L2+⋯+an ^Ln+aο=0b1 ^L1+b2 ^L2+⋯+bn ^Ln+bο=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯r1 ^L1+r2 ^L2+⋯+rn ^Ln+r ο=0 }(9-1)式中、、…(=1、2、…)——为条件方程的系数;、、…——为条件方程的常项数以^Li=Li+vi (=1、2、…)代入(9-1)得条件方程(9-2)式中wa、、……为条件方程的闭合差,或称为条件方程的不符值,即(9-3)令Ar×n=(a1a2⋯anb1b2⋯bn⋯⋯⋯⋯r1r2⋯r n)则(9-1)及(9-2)上两式的矩阵表达式为A ^L+A0=0(9-4)AV +W=0 (9-5)上改正数条件方程式中的解不是唯一的解,根据最小二乘原理,在的无穷多组解中,取V T PV=最小的一组解是唯一的,的这一组解,可用拉格朗日乘数法解出。为此,设,称为联系数向量,它的唯数与条件方程个数相等,按拉格朗日乘数法解条件极值问题时,要组成新的函数:Φ=V T PV−2 KT(AV +W)将 Φ 对求一阶导数,并令其为零得:V T P=KT APV=AT KV=V −1 AT K(9-6)上式称为改正数方程,其纯量形式为vi= 1pi(aik a+bikb+⋯+rikr)(=1、2、…)(9-7)代V=P−1 AT K入AV +W=0得AP−1 AT K+W =0NK +W=0 (9-8)上式称为联系数法方程,简称法方程。式中法方程系数距阵,为N=[[aap ] [abP ]⋯ [arP ][abP ] [bbP ]⋯ [brP ]⋯⋯⋯⋯[arP ] [brP ]⋯ [rrP ]] (9-9)因NT=( AP−1 AT )T=(AT)T P−1 AT=AP−1 AT=N故,是阶的对称方阵。法方程的纯量形式为[aap ]k a+[abp ]k b+⋯+[arp ]k r+wa=0[abp ] ka+[bbp ]k b+⋯+[brp ]kr+wb=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[arp ]ka+[brp ] kb+¿⋅¿+[rrp ]k r+wr=0 } (9-10)从法方程解出联系数后,将值代入改正数方程,求出改正数值,再求平差值^L=L+V,这样就完成了按条件平差求平差值的工作。精度评定当各被观测量的平差值求出后,下一步就是对观测精度及平差值或平差值函数的精度进行评定,下面来讨论这个问题。1.单位权中误差条件平差中单位权中误差^σ 0=±√V T PVn−t(9-11...

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