图5ADPO1OCBH1EACOBDA'H2PADO1OCBC1B1AEFA1O1OO2BC精品文档---下载后可任意编辑一、基本方法：（1）定心：确定球心，构造直角三角形利用正余弦定理及勾股定理求解（）；该方法是解决外接球问题的主要的通法，但对空间想象能力、作图能力要求较高；所以熟悉以下的几种模型才能准确快速的解决外接球问题
（2）补形：补成长方体，利用长方体对角线求解（）；有些几何体比较难确定球心，而几何体刚好是长方体的一部分，其外接球与长方体的外接球是同一个球，故可利用长方体模型求解
另外有些不规则的几何体还可以选择建系，设球心，利用球心到各顶点的距离相等求出球心坐标求解
但该方法计算量大，高考一般不会考查
高考中以模型一、二、三、四为主
类型一：锥体模型（的射影是Δ ABC 的外心即侧棱长相等）第一步：确定球心的位置，取Δ ABC 的外心，则P,O,O1三点共线；第二步：先算出小圆的半径AO1=r ，再算出棱锥的高PO1=h；第三步：勾股定理：OA 2=O1 A2+O1O2 R2=( h−R)2+r2，解出类型二：柱体模型（直棱柱、圆柱）第一步：确定球心的位置，是Δ ABC 的外心，则OO1⊥¿ ¿平面ABC ；第二步：算出小圆的半径AO1=r ，OO1=12 AA1=12 h；第三步：勾股定理：OA 2=O1 A2+O1O2 R2=( h2 )2+r2R=√r 2+( h2 )2，解出类型三：线面垂直模型（一条直线垂直于一个平面，柱体也可以归于该模型）第一步：将Δ ABC 画在小圆面上，为小圆上任意的一点，；第二步：为Δ ABC 的外心，所以OO1⊥¿ ¿平面ABC ，算出小圆的半径O1 D=r （三角形的外接圆直径算法：利用正弦定理，得asin A =bsinB =csinC =2r），d=OO1=12 PA；第三步：利用勾股定理求三棱锥的外接球半径：
