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搞定空间几何体的外接球

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图5ADPO1OCBH1EACOBDA'H2PADO1OCBC1B1AEFA1O1OO2BC精品文档---下载后可任意编辑一、基本方法:(1)定心:确定球心,构造直角三角形利用正余弦定理及勾股定理求解();该方法是解决外接球问题的主要的通法,但对空间想象能力、作图能力要求较高;所以熟悉以下的几种模型才能准确快速的解决外接球问题。(2)补形:补成长方体,利用长方体对角线求解();有些几何体比较难确定球心,而几何体刚好是长方体的一部分,其外接球与长方体的外接球是同一个球,故可利用长方体模型求解。另外有些不规则的几何体还可以选择建系,设球心,利用球心到各顶点的距离相等求出球心坐标求解。但该方法计算量大,高考一般不会考查。高考中以模型一、二、三、四为主。类型一:锥体模型(的射影是Δ ABC 的外心即侧棱长相等)第一步:确定球心的位置,取Δ ABC 的外心,则P,O,O1三点共线;第二步:先算出小圆的半径AO1=r ,再算出棱锥的高PO1=h;第三步:勾股定理:OA 2=O1 A2+O1O2 R2=( h−R)2+r2,解出类型二:柱体模型(直棱柱、圆柱)第一步:确定球心的位置,是Δ ABC 的外心,则OO1⊥¿ ¿平面ABC ;第二步:算出小圆的半径AO1=r ,OO1=12 AA1=12 h;第三步:勾股定理:OA 2=O1 A2+O1O2 R2=( h2 )2+r2R=√r 2+( h2 )2,解出类型三:线面垂直模型(一条直线垂直于一个平面,柱体也可以归于该模型)第一步:将Δ ABC 画在小圆面上,为小圆上任意的一点,;第二步:为Δ ABC 的外心,所以OO1⊥¿ ¿平面ABC ,算出小圆的半径O1 D=r (三角形的外接圆直径算法:利用正弦定理,得asin A =bsinB =csinC =2r),d=OO1=12 PA;第三步:利用勾股定理求三棱锥的外接球半径:R2=r2+d2.类型四:长方体模型1.三条棱两两垂直,可补形为长方体方法:找三条两两垂直的线段,直接用公式(2R)2=a2+b2+c2,求出2.三棱锥(即四面体)中,三组对棱分别相等,亦可补形为长方体第一步:画出一个长方体,标出三组互为异面直线的对棱;第二步:设出长方体的长宽高分别为a,b,c ,AD=BC=x ,AB=CD=y ,AC=BD=z ,第三步:由2 R=√a2+b2+c2=√x2+ y2+ z22,求出.类型五:二面角模型(两个三角形拼在一起,一般为两等腰三角形或直角三角形)两等腰三角形由公共底边折叠时,第一步:先画出如图所示的图形,将Δ BCD 画在小圆上,找出Δ BCD 和Δ A' BD的外心和;第二步:过和分别作其所在平面的垂线,两垂线的交点即为球心,连接OE ,OC ...

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