数值分析习题解二三章

精品文档---下载后可任意编辑12. 设是次 Chebyshev 多项式，证明（1）；（2）.证明：由 Chebyshev 多项式的定义，13. 求函数在区间上的一次最佳平方逼近多项式。解：方法一（用多项式作基底）令，，设所求多项式为。因为，，，，所以关于和的法方程为因此所求最佳平方逼近多项式 。方法二（用 Legendre 正交多项式, , , ,作基底，特别需要注意的是 Legendre 正交多项式的正交区间是，当所给区间，需要先利用变换将转化为）因为，令，则令，，则。因为，所以，，故在上的一次最佳平方逼近多项式为因此所求最佳平方逼近多项式 。14. 求函数在区间上的二次最佳平方逼近多项式。解：方法一（用多项式作基底）令，，，设所求多项式为。因为，，，，，，所以关于，和的法方程为精品文档---下载后可任意编辑因此所求最佳平方逼近多项式 。方法二（用 Legendre 正交多项式作基底）因为，令，则令，，则。因为所以，，，故在上的二次最佳平方逼近多项式为因此所求最佳平方逼近多项式注：若题目没有明确要求使用哪种基底时，建议选用多项式基底，即方法一。15. 给出数据0希望用一次、二次和三次多项式，用最小二乘法拟合这些数据，并写出法方程组。解：由已知数据可得：1000000000000000000294830000004785000000000677000008919000000000000000000000000000006所以用一次多项式拟合的法方程为用二次多项式拟合的法方程为用三次多项式拟合的法方程为16. 设有一发射源的发射强度公式为，现测得与得一组数据如下：试用最小二乘法根据上表确定参数和。解：将两边取对数得令，，则。因为精品文档---下载后可任意编辑123647055006475所以法方程为从而，故发射强度公式为。第三章1.分别用复合梯形公式和复合抛物线公式计算下列积分，并比较结果。（1）； （2）解：（1）令。使用复合梯形公式时，，节点，故使用复合抛物线公式时，，节点，，故因为，所以比较复合梯形公式和复合抛物线公式计算得到的近似值可以发现，复合抛物线公式的精度要高一些。（2）令。使用复合梯形公式时，，节点，故使用复合抛物线公式时，，节点，，故因为，所以复合抛物线公式的精度要高一些。2. 若用复合梯形公式求的近似值，问要将积分区间分成多少份才能保证计算结果有四位有效数字？若用复合 Simpson 公式呢？解：因为在上单调递减，所以因此这表明没有整数部分。为了保证计算结果有四位有效数字，计算应精确到小数后第 4 位，即余项，从而（1）使用复合梯...