数列与极限专题

精品文档---下载后可任意编辑数列与极限1. 设数列是公差为的等差数列，其前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）将表示成的函数。2. 设等比数列的公比为，前项和为，且>.（1）求公比的取值范围；（2）设，记的前项和为，试比较的大小.3. 已知公比为的无穷等比数列的各项和为 9，无穷等比数列的各项和为.（1） 求数列的首项和公比；（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前 10 项之和.4. 设，定义使为整数的叫做企盼数，试求区间内的所有企盼数的和.5. 已知，点在函数的图象上，其中.（1）求证数列是等比数列；（2）设，求及.6. 设数列是等差数列，=1，=++…+，数列是等比数列， =++…，若=，，且=9.（1）求数列， 的通项公式.（2）当正整数 n 取何值时，＞？7. 等比数列中，＞1，公比＞0，设，且，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项；（3）试比较与的大小.8. 已知正项数列，其前项和为满足，且成等比数列，求数列的通项公式.9. 已知函数，若数列：成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求；（3）若，令，试比较与的大小。10. 设数列的首项，其前项和为，且对任意，恒有成等差数列.（1）求证数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）比较与的大小，并证明你的结论。11. 已知函数的定义域为，且同时满足：①对任意，总有；②；③ 若，，且，则有。（1）求的值；（2）试求的最大值；（3）设数列的前项和为，且满足，，求的值。12. 已知函数对于任意的实数均有：，且.（1）当时，求的表达式；（2）设，数列的前项和为，求及。 na(0)d d 22109151,aaa na2limnnnS { }na()01,2,3n =××××2132nnnbaa++=-{ }nbnnST与01qq na2na815 na(1,2,3,)k kn( )kT21ka (2)T1log(2)nnan*()nN123ka aaa *()k kN(1,1000)12a 1(,)nna a  22f xxx*nNlg(1)na12(1)(1)(1)nnTaaa  na nb6225 TSnnTlim na nb na2lognnba1356bbb1 3 50bb b  nb nb na na21056nnnSaa1315,,a a a na log0,1af xx aa *122,,4()nf af af annN，，2 na01a na2a nnnbaf...