电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

数列极限的种典型种方法doc

数列极限的种典型种方法doc_第1页
1/9
数列极限的种典型种方法doc_第2页
2/9
数列极限的种典型种方法doc_第3页
3/9
精品文档---下载后可任意编辑在数学分析的学习过程中,极限的思想和方法起着基础性的作用,极限的基本思想自始至终对解决分析学中面临的问题起关键作用,而数列极限又是极限的基础.涉及到数列极限的问题有很多,包括数列极限的求法、给定数列极限存在性的证明等.数列极限的证明和求解是较为常见的一种题型,数列极限反应的是数列变化的趋势,其证明和求解也是数学分析题中的重点,主要原因是其证法与求法没有固定的程序可循,方法多样,技巧性强,涉及知识面较广,因此在数学刊物上常可看到这类文章,但大多是对某一些或某一类数列极限的证明或求解,很少系统地探究数列极限证法和求法的基本技巧和方法. 随着社会的快速进展及数学本身的进展,迫切地需要对这些方法进行归纳. 当前,有不少文献对数列极限求解方法做了一些探讨,如文献[1]-[10],但是方法的应用举例较少,不全面. 在高等数学竞赛及讨论生入学考试中,数列极限求解方法是常常出现的一种题型. 这些都说明:数列极限求解方法是一个重要的讨论课题. 本文作者将对有关数列极限求解的方法做比较全面系统的归纳,同时举例进行说明. 本文归纳了 17 种方法.:设为数列,为定数,若对任给的正数,总存在正数 N,使得当时,有,则称数列收敛于.记作:.否则称为发散数列.例 1.求证其中. 证:当时,结论显然成立. 当时,记,则,由 得,任给,则当时,就有,即即 当 综上,例 2.求 解:<用定义求数列极限有几种模式:(1),作差,解方程,解出,则取或(2)将适当放大,解出;(3)作适当变形,找出所需 N 的要求。柯西收敛准则:数列收敛的充要条件是:正整数,使得当时,有.例 3.证明:数列为收敛数列. 证,取,当时,有由柯西收敛准则,数列收敛.例 4.(有界变差数列收敛定理)若数列满足条件,则称为有界变差数列,试证:有界变差数列一定收敛证:令那么单调递增,由已知知有界,故收敛,从而正整数,使得当时,有 此即N 定义 nanNnaa nalimnnaa  na1lim1,nna 0a 1a 1a 11na 0 1111(1)nnann  111naan0 1anN11na11na1lim1,nna 1111101,1,lim1,lim1limnnnnnnabbbaab    时,令则由上易知1lim1,nna 0a 7lim!nnn 7777 77 7 7777 77 1!1 27 8 917!6!nnnnnn77777...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

数列极限的种典型种方法doc

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部