数列的通项公式的几种常用求法文科

精品文档---下载后可任意编辑等差数列、等比数列的通项公式的求法：若在已知数列中存在：（常数）或的关系，可采纳求等差、等比数列的通项公式的求法，确定数列的通项。2、非等差、等比数列的通项公式的求法。（1）观察法：通过观察数列中的项与项数的关系，找出项与项数 n 的关系。（2）累差法： 若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“类差法”求通项。例、在数列中，，求数列的通项公式。分析：由已知，n 取 1，2，3，…，然后把(n-1)个等式相加。解：由已知得：。把上面（n-1）个等式相加得：（3）累积法： 若在已知数列中相邻两项存在：的关系，可用“累积法”求通项。例、在数列中，，且有：，共线，求数列的通项分析：根据共线，得：，然后利用累积法求通项。解：由已知得：。3：若在已知数列中存在：或的关系，可以利用求数列的通项。例、已知数列的各项都是正数，且，求数列的通项公式。分析：根据已知条件：求出与 n 的关系式，再根据，求出数列的通项。解：由--------------（1）得：------------（2）把代入（2）得：整理得：，易求得，由此可知：数列是以为首项，1 为公差的等差数列。故，即而且 n=1 时，也满足上式。 对一切的，都有。例.数列{an}前 n 项和Sn=4−an− 12n−2 .（1）求an+1与的关系；（2）求通项公式.解：（1）由Sn=4−an− 12n−2 得：Sn+1=4−an+1− 12n−1 ，于是Sn+1−Sn=( an−an+1)+(12n−2− 12n−1 )所以an+1=an−an+1+ 12n−1 ⇒an+1=12 an+ 12n .（2）应用类型 4 的方法，上式两边同乘以2n+1得：2n+1an+1=2n an+2由a1=S1=4−a1− 121−2 ⇒a1=1.于是数列{2nan}是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，所以2n an=2+2(n−1)=2n⇒an= n2n−14 辅助数列法：对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特别的转化方法与特别数列。类型 1 递推公式为an+1=pan+q （其中 p，q 均为常数，( pq( p−1)≠0)）。解法：转化为：an+1−t=p( an−t )，其中t= q1−p ，再利用换元法转化为等比数列求解。(2024.重庆.14）数列中，若，则通项例. 已知数列{an}中，a1=1 ，an+1=2an+3，求.解：设递推公式an+1=2an+3可以转化为an+1−t=2( an−t )即an+1=2an−t ⇒t=−3 .故递推公式为an+1+3=2(an+3),令bn=an+3，则b1=a1+3=4 ,且bn+1bn=an+1+3an+3 =2.所以{bn}是以b1=4 为首项，2 为公比的等比数...