数列知识与方法总结

精品文档---下载后可任意编辑一、知识结构与要点定义an+1−an=d→an+2−an+1=an+1−ann∈N通项an=a1+(n−1)d —等差中项 a、b、c 成等差⇔b= a+c2基本概念 推广an=am+(n−m)d 前 n 项和Sn=(a1+a2)n2=a1n+ 12(n−1)nd等差数列 当 d>0(<0) 时{an¿¿为递增（减）数列 当 d=0 时{an}为常数 基本性质 与首末两端等距离的项之和均相等a1+an=a2+an−1=c ......=ai+an−i+1i∈ Nm+n=p+q⇒am+an=ap+aq{an}中共n1n2.......nk成等差则an1,an2,......ank 也成等差定义:anan−1=q→ an+2an+1= an+1an n∈N通项 an=a1⋅qn−1→等比中项：a b c 成等比数列⇒b2=ac基本概念 推广an=am⋅qn−m前 n 项和Sn=a1n(q=1)a1(1−qn)1−q=a1−an q1−q( q≠1)等比数列与首末两端等距离的两项之积相等a1an=a2an−1=......=ai⋅an−i+1m+n=p+q⇒am⋅an=ap⋅aq{an}成等比，若n1 ,n2,...nk 成等差则a1,an2,...ank成等比 基本性质 当a1>0q >1 或 a1<001 或a1>00