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数学北京市各区二模试题分类解析导数及其应用

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Ox1( )fx( )g xy111精品文档---下载后可任意编辑1、(2024 丰台二模文 11)若,则函数的单调递增区间是( 0 , π )(开闭均 可).2、(2024 海淀二模文 14)已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示:① 若,则 1 ;②设函数则的大小关系为.(用“<”连接)1、(2024 朝阳二模理 18)(本小题满分 13 分)设函数,.(Ⅰ)若,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若函数在上存在单调递增区间,试求实数的取值范围;(Ⅲ)求函数f ( x)的极值点.解:(Ⅰ)f ( x)的定义域为.……………………………1 分因为,所以在上是增函数,当时,取得最小值.所以在上的最小值为 1. ……………………………3 分(Ⅱ)解法一:设,……………………………………4 分依题意,在区间上存在子区间使得不等式成立. ……………5 分注意到抛物线开口向上,所以只要,或即可……………………………………6 分由,即,得,由,即,得,所以,所以实数的取值范围是.……………………………………8 分解法二:,……………………………4 分依题意得,在区间上存在子区间使不等式成立.又因为,所以.……………………………………5 分设,所以小于函数在区间的最大值.又因为,由解得;由解得.所以函数在区间上递增,在区间上递减.所以函数在,或处取得最大值.又,,所以,( )0g x 1[ , 2]222210xax 1( )2g xxx( )g x1[ , 2]2精品文档---下载后可任意编辑所以实数的取值范围是.……………………………………8 分(Ⅲ)因为,令① 显然,当时,在上恒成立,这时,此时,函数没有极值点;……………………………………9 分② 当时,(ⅰ)当,即时,在上恒成立,这时,此时,函数没有极值点;……………………………………10 分(ⅱ)当,即时,易知,当时,,这时;当或时,,这时;所以,当时,是函数的极大值点;是函数的微小值点.……………………………………12 分综上,当时,函数没有极值点;当时,是函数的极大值点;是函数的微小值点.………2、(2024 昌平二模理 19).(本小题满分 14 分)已知函数f ( x)=a ln x−2ax+3 (a≠0 ).(Ⅰ)求函数f ( x)的单调区间;(Ⅱ)函数y=f ( x)的图像在x=2 处的切线的斜率为32 ,若函数g( x)=13 x3+x2[ f '( x )+m],在区间(1,3)上不是单调函数,求 的取值范围。解:(I)f '( x)=a(1−2x )x( x...

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