Ox1( )fx( )g xy111精品文档---下载后可任意编辑1、（2024 丰台二模文 11）若，则函数的单调递增区间是（ 0 ， π ）（开闭均 可）．2、（2024 海淀二模文 14）已知函数、分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示:① 若，则 1 ；②设函数则的大小关系为.（用“<”连接）1、(2024 朝阳二模理 18)（本小题满分 13 分）设函数，.（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（Ⅲ）求函数f ( x)的极值点.解：（Ⅰ）f ( x)的定义域为.……………………………1 分因为，所以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为 1. ……………………………3 分（Ⅱ）解法一：设，……………………………………4 分依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立. ……………5 分注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可……………………………………6 分由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是.……………………………………8 分解法二：，……………………………4 分依题意得，在区间上存在子区间使不等式成立.又因为，所以.……………………………………5 分设，所以小于函数在区间的最大值.又因为，由解得；由解得.所以函数在区间上递增，在区间上递减.所以函数在，或处取得最大值.又，，所以，( )0g x 1[ , 2]222210xax 1( )2g xxx( )g x1[ , 2]2精品文档---下载后可任意编辑所以实数的取值范围是.……………………………………8 分（Ⅲ）因为，令① 显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；……………………………………9 分② 当时，（ⅰ）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；……………………………………10 分（ⅱ）当，即时，易知，当时，，这时；当或时，，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的微小值点.……………………………………12 分综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的微小值点.………2、（2024 昌平二模理 19）.(本小题满分 14 分)已知函数f ( x)=a ln x−2ax+3 （a≠0 ）.（Ⅰ）求函数f ( x)的单调区间;(Ⅱ）函数y=f ( x)的图像在x=2 处的切线的斜率为32 ,若函数g( x)=13 x3+x2[ f '( x )+m]，在区间（1，3）上不是单调函数，求 的取值范围。解：（I）f '( x)=a(1−2x )x( x...
