数学思维训练教材六年级上册VIP专享

在平常数学学习，尤其是数学竞赛中，我们常常遇到一些题目： （1）比较这几个分数的大小：25 、37 、1023 、1229 、1537（2）试比较55777 和5557777 ，那个分数大？……假如我们不去讨论其中的规律，信任大家一定会很难解决这样的题目。本讲，我们主要来讲一讲有关比较大小的一些知识和方法。例 1： 已知 A¿1 23 =B34 = C¿ 910 = D¿ 45 =E¿1 15 (ABCDE 都不等于 0)，将A、、B、C、D、E 按从大倒小的顺序排叠起来。分析与解 为了方便比较，我们首先将这五个算式统一写成乘法形式，这样原来的算式就变成 A¿1 23 =B¿1 13 =C¿ 910 =D¿ 45 =E¿ 56 。下面我们可以运用倒数的知识来解决这一问题。首先我们可以假设所有算式的运算结果等于 1。那么，A 就是1 23的倒数，即35；同理，B 应是34，C 是1 19，D 是1 14，E 是1 15。这样，我们很容易就能比较出这五个数的大小。因为1 14＞1 15＞1 19＞34＞35,所以 D＞E＞C＞B＞A.随堂练习一：假如 a=b¿1 25=56c=d¿ 45(a、b、c、d 均不等于 0)，a、b、c、d 四个数中，谁最大?谁最小？例 2：将下列分数从小到大排列起来：25 、37、1023、1229、1537。分析与解 比较几个分数的大小，课本上介绍的主要方法是先通分，再比较大小。就本题而言，假如用通分再比较，太麻烦，我们可以根据“同分子的分数，分母大的分数反而小”这一性质，把这几个分数先化成同分子的分数，在进行比较就比较容易了。因为 2、3、10、12、15、的最小公倍数是 60，根据分数的基本性质，可以把它们分别化为：60150、60140、60138、60145、60148。由 150＞148 ＞145＞ 140＞ 138，可以得到：60150﹤60148﹤60145﹤60140﹤60138，即25﹤1537﹤1229﹤37﹤1023。方法点评 假如几个分数的公分母比较大时，采纳先通分、再比较的方法比较复杂。我们可以考虑将这些分数先化成同分子的分数，再比较大小。随堂练习二：把下列分数按从小到大的顺序排列起来。517、619、1546、1033、3037例 3：已知 A=55555535555555 ，B=666661666663 。试比较 A 与 B 的大小。分析与解 这两个分数的分子与分母的值都比较大，无论采纳“先同分、再比较”，还是“先化成同分子的分数，再比较”的方法，都不容易。但认真观察，可以发现：这两个分数的分子都比分母小 2。我们可以根据这一特点，先比较这两个分数与 1 的差，再确定这两个分数的大小，这种比较方法我们把它称为“间接比...