精品文档---下载后可任意编辑概念一般地,假如 a 是整数,b 是整数(b≠0),若有 a÷b=q……r,也就是 a=b×q+r, 0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:(1)当时:我们称 a 可以被 b 整除,q 称为 a 除以 b 的商或完全商(2)当时:我们称 a 不可以被 b 整除,q 称为 a 除以 b 的商或不完全商三大余数定理1.余数的加法定理a 与 b 的和除以 c 的余数,等于 a,b 分别除以 c 的余数之和,或这个和除以 c 的余数。2.余数的乘法定理a 与 b 的乘积除以 c 的余数,等于 a,b 分别除以 c 的余数的积,或者这个积除以 c 所得的余数。3.同余定理若两个整数 a、b 被自然数 m 除有相同的余数,那么称 a、b 对于模 m 同余,用式子表示为:a≡b ( mod m ),左边的式子叫做同余式。同余式读作:a 同余于 b,模 m。由同余的性质,我们可以得到一个非常重要的推论:若两个数 a,b 除以同一个数 m 得到的余数相同,则 a,b 的差一定能被 m 整除用式子表示为:假如有 a≡b ( mod m ),那么一定有 a-b=mk,k 是整数,即 m|(a-b)例题1. 用某自然数去除,得到商是 46,余数是,求和。2. 甲、乙两数的和是,甲数除以乙数商余,求甲、乙两数。3. 一个两位数除 310,余数是 37,求这样的两位数。4. 有两个自然数相除,商是,余数是,已知被除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是多少?5.用一个自然数去除另一个自然数,商为 40,余数是 16.被除数、除数、商、余数的和是933,求这 2 个自然数各是多少?6. (真题)三个不同的自然数的和为 2001,它们分别除以 19,23,31 所得的商相同,所得的余数也相同,这三个数是_______,_______,_______。7. 一个自然数,除以 11 时所得到的商和余数是相等的,除以 9 时所得到的商是余数的 3 倍,这个自然数是_________。8. 有 48 本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多 5 人。假如把书全部分给第一组,那么每人 4 本,有剩余;每人 5 本,书不够。假如把书全分给第二组,那么每人 3 本,有剩余;每人 4 本,书不够。问:第二组有多少人?9. 一个两位数除以 13 的商是 6,除以 11 所得的余数是 6,求这个两位数。10. 有一个大于 1 的整数,除所得的余数相同,求这个数.11. 有一个整数,除 39,51,147 所得的余数都是 3,求这个数.12. 在小于 1000 的自然数中,分别除以...