曲线积分和曲面积分

精品文档---下载后可任意编辑参考解答1、计算下列对弧长的曲线积分：（1），其中 L 为由 Oxy 平面上的直线及抛物线所围成区域的边界。第 1（1）题解：，（2），L 为椭圆，其周长为 a。解：注意第一类曲线积分的对称性：若曲线关于 x（y）轴对称，而被积函数关于 y（x）为奇函数，则曲线积分为零！（3），L 为圆周（）。解：圆周之参数方程为（），故（4），L 为解：（5），L 圆周为解：因，故2、计算下列对坐标的曲线积分：（1），其中 L 为折线上从点到点再到点的二线段。Lxdsyx2yx10.51l2l1AO110222lxdsxdx21312220012114145 518312lxdsxx dxx 1221 5 51212Lllxdsxdsxds22234Lxyxyds22143xy22222342341212LLLLxyxydsxydsxydsdsa22Lxy ds22xyax0a cos22sin2aaxtayt 02t 222222001 coscos2222Laaatxy dstdtdt2222002coscoscos2auduauduuduaLzds0cossin0xttyttttzt  03222001222 23tLzdstt dtt2Lx ds22220xyzaxyz 222LLLx dsy dsz ds222223112333LLLx dsxyzdsadsa2222Lxy dxxydy11yx 0,01,12,0精品文档---下载后可任意编辑解：，（作代换，知第二个定积分与第一个相等）（2），L 是圆周，从 z 轴正向看去，该圆周取逆时针方向。解：L 的参数方程为，故得3、利用 Green 公式计算下列曲线积分：（1）， L 由，与 x 轴围成，沿逆时针方向。第 3（1）题 解：L 为封闭曲线，如图所示，直接运用 Green 公式。（）L2L11,121yxO1 :01Lyxx 2 :212Lyxx  2222LIxy dxxydy1222222222LLxy dxxydyxy dxxydy122222201222x dxxxxxdx12220122 2x dxxdx432tx 23Lydxxzdyyz dz2222xyzz LyxzO2cos2sin 022xyz  222012sin8cos20Id1 coss...