有理数专题培优

精品文档---下载后可任意编辑一、有关概念和性质（一）有理数概念和分类______和_______两类；2.有理数按性质分为__________、_____、_________三类.和_________小数都可以化成分数，它们是有理数；_________小数不能化成分数，不是有理数.（二）数轴（数形结合思想）的三要素：_______、________、_________.2.一切有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数.3.在数轴上表示数，它们从左向右的顺序，就是从____到_____的顺序.练习与思考：（1）数轴上表示整数的点称为整点. 某数轴的单位长度是 1 cm，若在这条数轴上随意画出一条长为 2024 cm 的线段，则这条线段能盖住的整点的个数为_______________个.（2）在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是__________个.（三）相反数，倒数例 1. 填空：（1）的相反数是_____，的相反数是______，的相反数是______.（2）相反数等于本身的数是______，倒数等于本身的数是_______.（3）若，，则_______.例 2. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是 2，求代数式的值.（四）绝对值，非负数1.绝对值的概念和性质：（1）绝对值的几何意义：从数轴上看， 就是_____________到_____的距离.（2）绝对值的代数意义：正数的绝对值等于_______________，负数的绝对值等于_______________，0 的绝对值等于________. 用符号表示即：【化去绝对值符号的依据】（3）绝对值的性质：①（非负性）；②；③（）；④；⑤.（4）非负数的性质：①几个非负数的和仍为非负数；②非负数的最小值为 0；③ 若几个非负数的和为 0，则每个非负数都等于 0.应用例题（1）绝对值概念的运用例 1. 已知，，且，求的值.例 2. 已知，，，且，求的值.例 3. 已知，，且，求的值.（2）绝对值的非负性（非负数性质）例 1.已知，求代数式的值.例 2.已知与互为相反数，求代数式的值：.例 3*. 已知，，为整数，且，求代数式的值：.思考：已知为正整数，且，则______，_______.（3）绝对值的化简例 1. 填空：（1）假如，那么______0；假如，那么______0.（2）已知，化简__________.（3）已知，则的取值范围是_____________.（4）假如，化简__________.例 2.已知，，在数轴上的位置如图，化简：.例 3.（1）已知，求代数式的值.（2）已知，且，求代数式的值.例 4.化简：.【零点分段法+分类讨论思想】例 5.已知有理数，，满足，求代数式的值.变式练习：1....