精品文档---下载后可任意编辑东南大学(2024～2024)年第一学期桥梁结构振动与稳定分析讨论报告成 绩 ：姓 名 ：高超天学 号 ：145511专 业：桥梁与隧道工程授 课 老 师 ：万 水日 期：2024 年 1 月目录精品文档---下载后可任意编辑2 薄板的振动理论及应用薄板自由振动的一般问题是这样提出的：在一定的横向荷载作用下处于平衡位置的薄板，受到干扰力的作用而偏离这一位置，当干扰力被除去以后，在该平衡位置附近作微幅振动
（1）试求薄板振动的频率，特别是最低频率
（2）设已知薄板的初始条件，即已知处挠度及初速度，试求薄板在任意瞬时的挠度
设薄板在平衡位置的挠度为，这时，薄板所受的横向静荷载为
则薄板的弹性曲面微分方程为： （a)式（a)标示：薄板每单位面积上所受的弹性力和它所受的横向荷载 q 成平衡
设薄板在振动过程中的任意瞬时 t 的挠度为，则薄板每单位面积上在该瞬时所受的弹性力，将与横向荷载 q 及惯性力成平衡，即 （b)薄板的加速度是，因而每单位面积上的惯性力是其中为薄板每单位面积内的质量（包括薄板本身的质量和随同薄板振东的质量），则式（b）可以改写为 (c)将式（c）与式（a)相减，得到由于不随时间改变，，所以上式可以改写成为 (d)命薄板在任意瞬时的挠度为，而式(d)成为或 （2-1）这就是薄板自由振动的微分方程
微分方程(2-1)有如下形式的解答： （2-2）在这里，薄板上每一点(x,y)的挠度，被标示成为无数多个简谐振动下的挠度相叠加，而每一个简谐振动的频率是
另一方面，薄板在每一瞬时 t 的挠度，则被标示成为无数多钟振形下的挠度相叠加，而每一种振形下的挠度是由振形函数标示的
为了求出各种振形下的振形函数，以及与之相应的频率，我们取代入式(2-1),然后消去因子，得出所谓振形微分方程 （2-3）假如由这一微分方程求得 W 的满足边界条件的非零解，即
