精品文档---下载后可任意编辑1.设随机变量的分布律为:求 c 的值。解:由分布律的性质:,得所以有 2.一口袋中装有 m 个白球,n− m 个黑球,连续无放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,此时取出了个白球,求的分布律。解:由题设知,随机变量的可能取值为:,且事件表示一共取了 k +1次球,前 k 次取到的都是白球,第 k +1 次取到的是黑球。所以有3.设一个试验只有两个结果:成功或失败,且每次试验成功的概率为,现进行重复试验,求下列的分布律。(1)将试验进行到出现一次成功为止,以表示所需的试验次数(几何分布)(2)将试验进行到出现 k 次成功为止,以表示获得 k 次成功时的试验次数(巴斯卡分布)解:(1)由题设知,随机变量的可能取值为:,且事件表示一共进行了 n 次试验,且前 n−1 次均是失败,而第 n 次成功。所以有(2) 由题设知,随机变量的可能取值为:,且事件表示一共进行了 n 次试验,且前 n−1 次中成功了 k−1 次,而第 n 次也成功。所以有4.求 k 使得二项分布达到最大值。解:假设有则有:所以当为整数时,或时,的值最大;当不是整数时,(表示不超过 x 的最大整数)时,的值最大。5.设某商店销售某商品的数量服从参数为 5 的泊松分布,问在月初进货多少才能保证当月不脱销的概率为0.999。解:假设在月初进货量为 x 时,才能保证当月不脱销的概率为 0.999。则由题意有即由此得到 x = 16。6.设随机变量具有对称的密度函数,即,证明对任意的,有(1) ;(2) ;(3) 。证明:(1) (=1-F(a))(2)因为 精品文档---下载后可任意编辑所以由(1)知,有(3) 因为 所以由(2)知,有7.设都是一元分布函数,,证明也是分布函数。证明:令,要证是分布函数,只要证满足以下性质既可:(1) 非降函数;(2) ;(3)是右连续函数。因为都是一元分布函数,所以满足上面的性质,又因为,所以有是非降函数即是分布函数8.设随机变量的分布函数为,求常数及密度函数。解:由分布函数的性质有:由此得到:。所以密度函数是:9.设随机变量的密度函数为求 c,使得。解:因为,所以有10. 确定下列函数中的常数 A,使之成为密度函数:(1) ;(2) (3) 解:(1) 由 ,有验证下列函数 (2) (3) 11. 某城市每天用电量不超过百万度,以表示每天的耗电量(即用电量除以百万度),它具有密度函数若该城市每天的供电量仅 80 万度,求供电量不够需要的概率是多...