概率论与数理统计金治明李永乐课后答案

精品文档---下载后可任意编辑1.设随机变量的分布律为：求 c 的值。解：由分布律的性质：，得所以有 2.一口袋中装有 m 个白球，n− m 个黑球，连续无放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，此时取出了个白球，求的分布律。解：由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共取了 k +1次球，前 k 次取到的都是白球，第 k +1 次取到的是黑球。所以有3.设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为，现进行重复试验，求下列的分布律。（1）将试验进行到出现一次成功为止，以表示所需的试验次数（几何分布）（2）将试验进行到出现 k 次成功为止，以表示获得 k 次成功时的试验次数（巴斯卡分布）解：（1）由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共进行了 n 次试验，且前 n−1 次均是失败，而第 n 次成功。所以有（2） 由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共进行了 n 次试验，且前 n−1 次中成功了 k−1 次，而第 n 次也成功。所以有4.求 k 使得二项分布达到最大值。解：假设有则有：所以当为整数时，或时，的值最大；当不是整数时，（表示不超过 x 的最大整数）时，的值最大。5.设某商店销售某商品的数量服从参数为 5 的泊松分布，问在月初进货多少才能保证当月不脱销的概率为0.999。解：假设在月初进货量为 x 时，才能保证当月不脱销的概率为 0.999。则由题意有即由此得到 x = 16。6.设随机变量具有对称的密度函数，即，证明对任意的，有（1） ；（2） ；（3） 。证明：（1） (=1-F(a))（2）因为 精品文档---下载后可任意编辑所以由（1）知，有（3） 因为 所以由（2）知，有7.设都是一元分布函数，，证明也是分布函数。证明：令，要证是分布函数，只要证满足以下性质既可：（1） 非降函数；（2） ；（3）是右连续函数。因为都是一元分布函数，所以满足上面的性质，又因为，所以有是非降函数即是分布函数8.设随机变量的分布函数为，求常数及密度函数。解：由分布函数的性质有：由此得到：。所以密度函数是：9.设随机变量的密度函数为求 c，使得。解：因为，所以有10. 确定下列函数中的常数 A，使之成为密度函数：（1） ；（2） （3） 解：（1） 由 ，有验证下列函数 （2） （3） 11. 某城市每天用电量不超过百万度，以表示每天的耗电量（即用电量除以百万度），它具有密度函数若该城市每天的供电量仅 80 万度，求供电量不够需要的概率是多...