精品文档---下载后可任意编辑知识归纳1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质正方形是特别的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：① 边的性质：对边平行，四条边都相等．② 角的性质：四个角都是直角．③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3．正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．4．重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法。 难点：正方形知识的灵活应用例题讲解一、正方形的性质例 1：如图，已知正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，且，则的长为变式 1：如图，在正方形中，为边的中点，，分别为，边上的点，若，，，则的长为．变式 2：将个边长都为的正方形按如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为例 2：如图，是正方形对角线上的一点，求证：．变式 1：如图，为正方形对角线上一点，于，于.求证：.例 3：如图，已知是正方形内的一点，且为等边三角形，那么变式 1：如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则．变式 2：如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则例 4：如图，正方形的边在正方形的边上，连接，求证：.正方形菱形矩形平行四边形NMFEDCBAFEDCBAA5A4A3A2A1EDCBAFEPDCBAPDCBAFEDCBAGCFEDBAABCDEFG精品文档---下载后可任意编辑变式 1：如图，在正方形中，为边上的一点，为延长线上的一点，，，求的度数.变式 2：已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，推断四边形是什么特别四边形？并说明理由．例 5：若正方形的边长为，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，则的长为．变式 1：如图 1，在正方形中，、、、分别为边、、、上的点，，连接、，交点为．⑴ 如图 2，连接，试推断四边形的形状，并证明你的结论；⑵ 将正方形沿线段、剪开，再把得到的四个四边形按图 3 的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图 3 中阴影部分的面积为_________．变式 2：如图，正方形对角线相交于点，点、分别是、上的点，，求证：（1）；（2）.例 6：如图...
