数列周周练练习题VIP免费

周周练（26）1.定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列．（1）若()，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由．2.已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。（1）若，判断直线与是否平行；（2）若数列都是正项等差数列，设四边形的面积为．求证：也是等差数列；（3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。3.设数列是一个严格递增的正整数数列．(1)若是该数列的其中两项，求证:;(2)若该数列的两个子数列和都是等差数列，求证:这两个子数列的公差相等;(3)若(2)中的公差为1，求证:,并证明数列也是等差数列．4.设数列的各项都是正数，且对任意都有其中为数列的前项和．（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）设试确定的值，使得对任意，都有成立．