四边形证明题经典25道

四边形证明题经典25 道 1、已知：如图，ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点O 与AB、CD 分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 2、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm ，AD＝12cm ，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积． 3、在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，若AE=4,AF=6, 平行四边形的周长为40， 4、在ABCD 中，AB 比AD 大2，∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E，∠ABC 的角平分线BF 交CD 于F，若平行四边形ABCD 的周长为24，求CE、FD、EF 的长. 5.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：A E C B F 四边形BEDF是平行四边形． 6.如图，□ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F，G 是OA的中点，H 是OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由. 7.如图，平行四边形ABCD 中，M、N 分别为 AD、BC 的中点，连结 AN、DN、BM、CM，且 AN、BM 交于点 P，CM、DN 交于点 Q.四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？ 8．如图，△ABC 为等边三角形，D、F 分别是BC、AB 上的点，且CD=BF，以AD•为边作等边△ADE． （1）求证：△ACD≌△CBF； （2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论． 9、已知：如图，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形． 10、如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过 P 作EF∥BC，分别交 AB、CD于 E、F，过 P作HG∥AB，分别交 AD、BC 于 G、H，请问四边形AEPG 和 PHCF的面积相等吗？并说明理由. ABCDEFGH P 11、已知：△ABC 中，AD 是中线，E 在AC 上，BE 交AD 于F，且∠AFE=∠FAE， 试说明AC=BF. 12. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形。 13. 如图，△ABC 中，∠CAB＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形AFDE 是正方形． 14 如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 是BC 的中点，EF⊥AB 于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。求证：梯形ABCD 是等腰梯形。 15 .在△ABC 中， P 是 BC 上一动点，过点 P 作 PE∥AC ，交AB 于 E ， 过 P作 PF∥AB 交AC 于 F，当点 P 运动到什么位置时，四边形AE...