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学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶

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1 学而思 第十五讲 鸡兔同笼进阶 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里,已知鸡与兔共有35 只,鸡脚与兔脚共有94 只,问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量,全部假设看作“鸡”或“兔”,然后找出与实际数量的差,由此求出“鸡”或“兔”,这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是: 解法1:鸡的只数=(每只兔脚数× 兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数) 兔的只数=总只数-鸡的只数 解法2:兔的只数=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) 鸡的只数=总只数-兔的只数 例 1 、鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 解:假设 46 只都是兔。 共应有: 4×46=184(只) 比 128 只脚多:184-128=56(只) 如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少:4-2=2(只) 鸡的只数:56÷2=28(只) 兔的只数:46-28=18(只) 例 2、小梅数她家的鸡与兔,数头有16 个,数脚有44 只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只? 解:假设16 只都是鸡。 共应有:2×16=32(只) 比 44 只脚少: 44-32=12(只) 如果用一只兔来置换一只鸡,就要增加:4-2=2(只) 兔的只数:12÷2=6(只) 鸡的只数:16-6=10(只) 1、鸡兔同笼,共有头100 个,足316 只,那么鸡有多少只?兔有多少只? 2、、 鸡兔同笼,共有30 个头,88 只脚。笼子中鸡、兔各有多少只? 3、鸡与兔共40 只,鸡的脚数与兔的脚数共有90 只。问鸡、兔各多少只? 2 4、现在有大小油桶50 个,每个大桶可装油4 千克,每个小桶可装油2 千克,大桶比小桶共多装油20 千克,问大、小油桶各多少个? 5、某人领得工资240 元,有2 元,5 元,10 元三种人民币共50 张,其中2 元和5 元的张数一样多,那么10 元的有多少张? 6、四(6)班42 个同学向2008 年北京奥运会捐款。其中12 人每人捐2 元,其余同学每人捐5 元或10 元,一共捐了229 元。求捐5 元和10 元的同学各有多少人? 例3、乐乐百货商店委托搬运站运送500 只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26 元,结果搬运站共...

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