学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶

1 学而思 第十五讲 鸡兔同笼进阶 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35 只，鸡脚与兔脚共有94 只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数× 兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 鸡的只数=总只数－兔的只数 例 1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解：假设 46 只都是兔。 共应有： 4×46=184（只） 比 128 只脚多：184-128=56（只） 如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只） 鸡的只数：56÷2=28（只） 兔的只数：46－28=18（只） 例 2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16 个，数脚有44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 解：假设16 只都是鸡。 共应有：2×16＝32（只） 比 44 只脚少： 44-32＝12（只） 如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只） 兔的只数：12÷2=6（只） 鸡的只数：16－6=10（只） 1、鸡兔同笼,共有头100 个,足316 只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ 2、、 鸡兔同笼，共有30 个头，88 只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ 3、鸡与兔共40 只，鸡的脚数与兔的脚数共有90 只。问鸡、兔各多少只？ 2 4、现在有大小油桶50 个，每个大桶可装油4 千克，每个小桶可装油2 千克，大桶比小桶共多装油20 千克，问大、小油桶各多少个? 5、某人领得工资240 元,有2 元,5 元,10 元三种人民币共50 张,其中2 元和5 元的张数一样多,那么10 元的有多少张？ 6、四（6）班42 个同学向2008 年北京奥运会捐款。其中12 人每人捐2 元，其余同学每人捐5 元或10 元，一共捐了229 元。求捐5 元和10 元的同学各有多少人？ 例3、乐乐百货商店委托搬运站运送500 只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26 元，结果搬运站共...