《概率论与数理统计》期（末）（A）试卷我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。试卷共5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。一、填空题（每空格3分，共36分）1、已知，，与相互独立，则=_______。2、10件产品中有5件次品，从中随机抽取2件，一次一件，已知第一件是次品，则第二件也是次品的概率为________________。3、已知，，则___________。4、100件产品中有3件次品，任取5件，设为5件中所含次品数，则的可能取值为_________________。5、随机变量的分布函数为，则=。6、已知,则_____；若，而，则_____。7、设，且，则=__________。8、设随机变量服从上的均匀分布，则，。9、设是总体的样本，当未知时，置信度为的的置信区间为____________________。10、已知，为样本均值，样本容量为9，则（用标准正态分布表示）。二、解答题（每小题10分，共60分）1、甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，求：（1）密码被译出的概率；（2）甲、乙译出而丙译不出的概率。2、根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格．据调查，学生中有90%的人是努力学习的，试问：（1）被调查学生考试及格的概率有多大？（2）考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？题号一二三四五六总分应得分36604100实得分3、设随机变量的分布律如右表所示求：（1）的分布函数；（2）；（3）4、二维随机变量的联合密度函数为，（1）试确定常数；（2）求关于和的边缘密度函数；（3）判断和是否相互独立并说明理由。5、设总体的密度函数为，其中是已知常数，而是未知参数。是从该总体中抽取的一个样本，试求参数的最大似然估计量。6、从1995年的新生儿（女）中随机地抽取20个，测得其平均体重为3160克，样本标准差为300克。根据过去统计资料知：新生儿（女）体重服从正态分布，其平均体重为3140克，问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（）？三、证明题（本题4分）设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，（）和（）是分别来自正态总体和的简单随机样本，试证明统计量本试卷可能用到的数据：u0.05=1.645u0.025=1.96u0.005=2.575-1231/41/21/4t0.01(19)=2.5395t0.01(20)=2.5280t0.01(21)=2.5177t0.005(19)=2.8609t0.005(20)=2.8453t0.005(21)=2.8314(19)=32.852(20)=34.170(21)=35.479(19)=8.907(20)=9.591(21)=10.283
