实数经典例题及习题

经典例题 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0. 23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数 故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、的平方根是±3 B、1 的立方根是±1 C、=±1 D、是5 的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， =9，9 的平方根是±3，∴A 正确． 1 的立方根是1，=1，是5 的平方根，∴B、C、D 都不正确． 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是（ ） A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系． 正方形的边长为 1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A 表示数为，故选C． 【变式3】 【答案】 π= 3.1415…，∴9＜3π＜10 因此 3π-9＞0，3π-10＜0 ∴ 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）1.25 的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27 立方根是__________. 3）___________， ___________，___________. 【答案】1）；.2）-3. 3）， ， 【变式2】求下列各式中的 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）x=4 或x=-2（3）x=-4 类型三．数形结合 3. 点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A，B 两点的距离为______ 解析：在数轴上找到A、B 两点， 举一反三： 【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B 关于点A 的对称点为C，则点C表示的数是（ ）． A．－1 B．1－ C．2－ D．－2 【答案】选C [变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】： 类型四．实数绝对值的应用 4．化简下列各式： (1) |-1.4| (2) |π-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3|| (x≤3) (5) |x2+6x+10| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。 解：(1) =1.414…＜1.4 ∴|-1.4|=1.4- (2) π=3.14159…＜3.142 ∴|π-3.142|=3.142-π (3) ＜, ∴|-|=- (4) x≤3, ∴x-3≤0, ∴|x-|x-3||=|x-(3-x)|...