实验一ARIMA模型建立与应用

1 实验一 ARIMA 模型建立与应用 一、实验项目：ARIMA 模型建立与预测。 二、实验目的 1、准确掌握ARIMA(p,d,q)模型各种形式和基本原理； 2、熟练识别ARIMA(p,d,q)模型中的阶数p,d,q 的方法； 3、学会建立及检验ARIMA(p,d,q)模型的方法； 4、熟练掌握运用ARIMA(p,d,q)模型对样本序列进行拟合和预测； 三、预备知识 （一）模型 1、AR（p）(p 阶自回归模型） tptptttuxxxx2211 其中ut白噪声序列，δ是常数（表示序列数据没有0 均值化） AR（p）等价于ttppuxLLL)1(221 AR（p）的特征方程是：01)(221ppLLLL AR（p）平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。 2、MA（q）（q 阶移动平均模型） qtqttttuuuux2211 ttqqtuLuLLLx)()1(221 其中{ut} 是白噪声过程。 MA（q）平稳性 MA（q）是由ut本身和q 个ut的滞后项加权平均构造出来的，因此它是平稳的。 MA（q）可逆性（用自回归序列表示ut） ttxLu1)]([ 可逆条件：即 1)]([ L收敛的条件。即Θ（L）每个特征根绝对值大于1，即全部特征根在单位圆之外。 3、ARMA （p，q）（自回归移动平均过程） qtqtttptptttuuuuxxxx22112211 ttqqtpptuLuLLLxLLLxL)()1()1()(221221 ttuLxL)()( ARMA （p，q）平稳性的条件是方程Φ（L）=0 的根都在单位圆外；可逆性条件是方程Θ（L）=0 的根全部在单位圆外。 2 4、ARIMA（p，d，q）（单整自回归移动平均模型） 差分算子： tdtdttttttttttttxLxxLxLxLxxxxLLxxxxx)1()1()1()1()1(21121 对d 阶单整序列xt~I(d) tdtdtxLxw)1(  则wt 是平稳序列，于是可对wt 建立ARMA（p，q）模型，所得到的模型称为xt~ARIMA（p，d，q），模型形式是 qtqtttptptttuuuuwwww22112211 ttduLxL)()( 由此可转化为ARMA 模型。 （二）模型识别 要建立模型ARIMA（p，d，q），首先要确定p，d，q，步骤是：一是用单位根检验法，确定xt~I（d）的d；二是确定xt~ AR（p）中的p；三是确定xt~ MA（q）中的q。平稳序列自相关函数 0000)var()var(),cov()var()...