实验四IIR数字滤波器的设计

DSP 试验 04008012 1 实验四 IIR 数字滤波器的设计 一:实验目的 1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的MATLAB 编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3. 熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二:实验原理: 1． 脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列)(nh模仿模拟滤波器的冲激响应)(tha,让)(nh正好等于)(tha的采样值，即)()(nThnha，其中T 为采样间隔，如果以)(sHa及)(zH分别表示)(tha的拉式变换及)(nh的Z变换，则 )2(1)(mTjsHTzHmaezsT 2．双线性变换法 S平面与 z平面之间满足以下映射关系： );(,2121,11211jrezjssTsTzzzTs s平面的虚轴单值地映射于 z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到 z平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式： 变换类型 变换关系式 备 注 低通 高通 DSP 试验 04008012 2 带通 ：带通的上下边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： 1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率cf 、阻带临界频率rf 、通带波动 、阻带内的最小衰减 At 、采样周期T 、采样频率sf ； 2. 确定相应的数字角频率 Tfcc2；Tfrr2； 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率)2(2cctgT，)2(2rrtgT； 4. 根据Ωc和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数)(sHa； 5. 用上面的双线性变换公式代入)(sHa，求出所设计的传递函数)(zH； 6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤 实验中有关变量的定义: cf 通带边界频率； rf 阻带边界频率；δ 通带波动；At 最小阻带衰减；sf 采样频率； T 采样周期 上机实验内容： （1）cf =0.3KHz, δ=0.8Db,rf =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 解：由于是高通，只能采用双线性变换法 具体程序如下： wc=2*1000*tan(2*pi*300/(...