对数、指数的运算练习及答案

高一对数的运算公式，幂的运算公式. 1.幂的有关概念: (1)正整数指数幂:na = (*nN). (2)零指数幂: 01(aa ). (3)负整数指数幂:pa  *(0 ,)apN. (4)正分数指数幂:mna *(0 ,,n1)amNn且 (5)负分数指数幂:mna *(0 ,,n1)amNn且 (6)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义. 2.根式: (1)如果一个数的 n 次方等于 a*1nnN且,那么这个数叫做 a 的 n 次方根. (2)0 的任何次方根都是 0,记作00n. (3)式子 n a 叫做根式,n 叫做根指数,a 叫做被开方数. (4) nn a . (5)当 n 为奇数时, nna = . (6)当 n 为偶数时, nna = = . 3.指数幂的运算法则: (1)rsaa= (0 , ,)ar sR. (2)rsaa = (0 , ,)ar sR. (3)rab= (0 ,0 ,)abrR. (4) sra= (0 , ,)ar sR. 二.对数 1.对数的定义:如果(0baN a且a 1),那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 ,其中 a 叫做 , 叫做真数. 2.对数的运算法则: 若0a 且a 1,0 ,0MN,那么 (1)MNalog = . (2)MNalog = . (3)nMalog = . 3.特殊对数: (1)1alog= ; (2)aalog= . (其中0a 且a 1) 4.对数的换底公式及对数恒等式 (1)Naalog= (对数恒等式). (2)NNabablogloglog(换底公式); (3)1baablog log; mNnalog (换底公式的推论) 【基础练习】 1.对于0,1aa,下列说法中,正确的是( ) C (1)若 M=N,则lo glo gaaMN; (2)若lo glo gaaMN,则 M=N; (3)若22lo glo gaaMN,则 M=N; (4)若 M=N,则22lo glo gaaMN. A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2) D. (1)(2)(3)(4) 2.若0,1aa,且 x>0,y>0,x>y,则下列式子中正确的个数有( ) A (1)lo glo glo gaaaxyxy;(2)lo glo glo gaaaxyxy; (3)lo glo glo gaaaxxyy ;(4) lo glo glo gaaaxyxy A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.下列各式中成立的一项是( ) D A.7177nn mm  B.  431233 C.33344xyxy D.3393 4.化简 13311335222aaaa= . 21a 【典例分析】 题型一：指数幂的运算 例 1. 化简下列各式: (1)1.5230.027 100027 (2)12133113344xyzxyz  ...