对数函数及其运算

第 - 1 - 页 共 7 页 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若 (0,1)xaN aa且，则x叫做以a 为底N 的对数，记作lo gaxN，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数． ③对数式与指数式的互化：lo g(0,1,0)xaxNaN aaN． （2）几个重要的对数恒等式 lo g 10a，lo g1a a ，lo gba ab． （3）常用对数与自然对数 常用对数：lg N ，即10lo gN ；自然对数：ln N ，即lo ge N （其中2.71828e …）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么 ①加法：lo glo glo g ()aaaMNMN ②减法：lo glo glo gaaaMMNN ③数乘：lo glo g()naanMMnR ④lo ga NaN ⑤lo glo g(0,)bnaanMM bnRb ⑥换底公式：lo glo g(0,1)lo gbabNNbba且 第 - 2 - 页 共 7 页 2.2.2 对数函数及其性质 （5）对数函数 函数名称 对数函数 定义 函数lo g(0ayx a且1)a 叫做对数函数 图象 1a  01a 定义域 (0,) 值域 R 过定点 图象过定点(1,0) ，即当1x 时，0y ． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,) 上是增函数 在(0,) 上是减函数 函数值的 变化情况 lo g0 (1)lo g0 (1)lo g0 (01)aaaxxxxxx lo g0 (1)lo g0 (1)lo g0 (01)aaaxxxxxx a 变化 对图象的 影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高． (6)反函数的概念 设函数( )yf x的定义域为A ，值域为C ，从式子( )yf x中解出x ，得式子( )xy．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子( )xy，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子( )xy表示x 是y 的函数，函数( )xy叫做函数( )yf x的反函数，记作1( )xfy，习惯上改写成 1( )yfx． （7）反函数的求法 ①确定反函数的定义域，即原函数的值域； xyO(1,0)1x lo gayxxyO(1,0)1x lo gayx第 - 3 - 页 共 7 页 ②从原函数式( )yf x中反解出 1( )xfy； ③将 1( )xfy改写成 1( )yfx，并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质 ①原函数( )yf x与反函数 1( )yfx的图象关于直线 yx对称． ②函数( )yf x的定义域、值域分别是其反函数 1( )yfx的值域、...