导数与函数的极值、最值问题

1 / 3 7 【高考地位】 导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题，在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问题，其试题难度考查较大 . 【方法点评】 类型一 利用导数研究函数的极值 使用情景：一般函数类型 解题模板：第一步 计算函数( )f x 的定义域并求出函数( )f x 的导函数'( )fx ； 第二步 求方程'( )0fx 的根； 第三步 判断'( )fx 在方程的根的左、右两侧值的符号； 第四步 利用结论写出极值. 例 1 已知函数xxxfln1)(，求函数 f x 的极值. 【答案】极小值为1，无极大值. 【点评】求函数的极值的一般步骤如下：首先令'( )0fx ，可解出其极值点，然后根据导函数大于 0、小于 0 即可判断函数( )f x 的增减性，进而求出函数( )f x 的极大值和极小值． 【变式演练 1】已知函数322( )f xxaxbxa在1x  处有极值10，则(2)f等于（ ） A ． 11 或 18 B ． 11 C ． 18 D．17 或 18 【答案】C 【解析】 2 / 37 试题分析：baxxxf23)(2,1010232ababa114012232baaaab或33ba．当33ba时,,0)1(3)(2xxf在1x处不存在极值．当114ba时，)1)(113(1183)(2xxxxxf，0)(),1,311(xfx；0)(),,1(xfx,符合题意．所以114ba．181622168)2( f．故选C． 考点：函数的单调性与极值． 【变式演练 2】设函数 21ln2fxxaxbx，若1x 是  f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A．1,0 B．1,  C．0, D． , 10,  【答案】B 【解析】 考点：函数的极值． 【变式演练 3】函数xmxmxxf)1(2)1(2131)(23在)4,0(上无极值，则m_____. 【答案】3 【解析】 试题分析：因为xmxmxxf)1(2)1(2131)(23， 所以2'( )(1)2(1)21fxxmxmxx m，由 '0fx 得2x或 1x m ，又因为 3 / 37 函数xmxmxxf)1(2)1(2131)(23在)4,0(上无极值，而...