第 1 页 共 13 页 普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案（讲座 3 8 ）—导数、定积分 一．课标要求： 1．导数及其应用 （1）导数概念及其几何意义 ① 通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵； ②通过函数图像直观地理解导数的几何意义。 （2）导数的运算 ① 能根据导数定义求函数 y =c，y =x ，y =x 2，y =x 3，y =1/x ，y =x 的导数； ② 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 f（ax +b））的导数； ③ 会使用导数公式表。 （3）导数在研究函数中的应用 ① 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； ② 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。 （4）生活中的优化问题举例 例如，使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。 （5）定积分与微积分基本定理 ① 通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念； ② 通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系），直观了解微积分基本定理的含义。 （2）定积分的应用主要是计算面积，诸如计算曲边梯形的面积、变速直线运动等实际问题要很好的转化为数学模型。 三．要点精讲 1．导数的概念 函数 y =f(x ),如果自变量 x 在 x0 处有增量 x ，那么函数 y 相应地有增量 y=f（x0 + x ）－f（x0 ），比值xy叫做函数 y =f（x ）在 x0 到 x0 + x 之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。 如果当0x时，xy有极限，我们就说函数 y =f(x )在点 x0 处可导，并把这个第 2 页 共 13 页 极限叫做f（x）在点x0 处的导数，记作f’（x0 ）或y’|0xx。 即f（x0 ）=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。 说明： （1）函数f（x）在点x0 处可导，是...
