导数复习知识点总结

高考数学复习详细资料——导数概念与运算知识清单 1．导数的概念 函数y=f(x),如果自变量x 在x 0处有增量x ，那么函数y 相应地有增量y =f（x 0+ x ）－f（x 0），比值xy叫做函数y=f（x）在x 0到x 0+ x 之间的平均变化率，即xy=xxfxxf)()(00。如果当0x时，xy有极限，我们就说函数y=f(x)在点x 0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0xx 。 即f（x 0）=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00。 说明： （1）函数f（x）在点x 0处可导，是指0x时，xy有极限。如果xy不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。 （2）x 是自变量x 在x 0处的改变量，0x时，而y 是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x 0处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量y =f（x 0+ x ）－f（x 0）； （2）求平均变化率xy=xxfxxf)()(00； （3）取极限，得导数f’(x 0)=xyx0lim。 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x 0，f（x 0））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x 0，f（x 0））处的切线的斜率是f’（x 0）。相应地，切线方程为y－y 0=f/（x 0）（x－x 0）。 3．几种常见函数的导数: ①0;C  ② 1;nnxnx   ③(sin )cosxx ; ④(cos )sinxx  ; ⑤();xxee ⑥()lnxxaaa ; ⑦1ln xx ; ⑧1l glogaaoxex . 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： (.)'''vuvu 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即：.)('''uvvuuv 若C 为常数,则'''''0)(CuCuCuuCCu.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： .)(''CuCu 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：vu‘=2''vuvvu（v  0）。 形如y=fx()的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇| X = y＇| U ·u＇| X 2010 高考数学复习详细资料——导数应用 知识清单 单...