称球问题 ［专题介绍］ 称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰
下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获
［经典例题］ 例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个
已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重 10克，次品球每个重 11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取 1、2、3、4个球，这 10个球一起放到天平上去称，总重量比 100克多几克，第几堆就是次品球
例2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来
解 ：第一次：把 27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上
若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出 2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品
例3 把 10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来
解：把 10个球分成 3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用 A、B、 C、D表示
把 A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若 A=B，则 A、B中都是正品，再称 B、C
如 B=C，显然 D中的那个球是次品；如 B＞C，则次品在 C中且次品比正品轻，再在 C中取出 2个球来称，便可得出结论
如B＜C，仿照 B＞C的情况也可得出结论
（2）若 A＞B，则 C、D中都是正品，再称 B、C，则有 B=C，或 B＜C（B＞C不可能，为什么
）如 B=C，则次品在 A中且次品比
