小学六年级奥数教案—21 枚举法 本教程共 3 0 讲 枚举法 我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结果。但在数学竞赛或生活中却经常会遇到一些有趣的题目，由于找不到计算它们的算式，似乎无从下手。但是，如果题目所述的情况或满足题目要求的对象能够被一一列举出来，或能被分类列举出来，那么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法，就是根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法。 例 1 小明和小红玩掷骰子的游戏，共有两枚骰子，一起掷出。若两枚骰子的点数和为 7，则小明胜；若点数和为 8，则小红胜。试判断他们两人谁获胜的可能性大。 分析与解：将两枚骰子的点数和分别为 7与8的各种情况都列举出来，就可得到问题的结论。用a＋b表示第一枚骰子的点数为 a，第二枚骰子的点数是 b的情况。 出现7的情况共有 6种，它们是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1。 出现8的情况共有 5种，它们是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2。 所以，小明获胜的可能性大。 注意，本题中若认为出现7的情况有 1＋6，2＋5，3＋4三种，出现8的情况有 2＋6，3＋5，4＋4也是三种，从而得“两人获胜的可能性一样大”，那就错了。 例 2 数一数，右图中有多少个三角形。 分析与解：图中的三角形形状、大小都不相同，位置也很凌乱，不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复，我们将图形的各部分编上号 （见右图），然后按照图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由 3部分组成的„„再一类一类地列举出来。 单个的三角形有 6个：1 ，2，3，5，6，8。 由两部分组成的三角形有 4个： （1，2），（2，6），（4，6），（5，7）。 由三部分组成的三角形有 1个：（5，7，8）。 由四部分组成的三角形有 2个： （1，3，4，5），（2，6，7，8）。 由八部分组成的三角形有 1个： （1，2，3，4，5，6，7，8）。 总共有 6＋4＋1＋2＋1=14（个）。 对于这类图形的计数问题，分类型数是常用的方法。 例 3 在算盘上，用两颗珠子可以表示多少个不同的四位数？ 分析与解：上珠一个表示 5，下珠一个表示 1。分三类枚举： （1）两颗珠都是上珠时，可表示 5005，5050，5500三个数； （2）两颗珠都是下珠时，可表示 1001，1010，1100，2000四个数； （3）一颗上珠、一颗下珠时，可表示 5001，5010，5100，1005，1050，1500，6000七个数。 一...
