小学六年级奥数教案—30 趣题巧解 本教程共 3 0 讲 趣题巧解 生活中的许多事都蕴含着数学思想，我们先看一个猜数游戏。甲心中想一个 32 以内的数，乙只许问“比某数大吗？”甲只回答“是”或“不”，那么乙最多 5 次必可猜中。比如甲想的是 23，下面是 5 次提问与回答： （1）“比 16 大吗？”，“是”；（2）“比 24 大吗？”，“不”； （3）“比 20 大吗？”，“是”；（4）“比 22 大吗？”，“是”； （5）“比 23 大吗？”，“不”。于是乙猜中甲想的 23。 这里乙用的是对分法。32 的一半是 16，第 1 次问话后，乙知道甲想的数在 17～32 之间； 17～32 中间的数是 24，第二次问话后，乙知道甲想的数在 17～24 之间。依此类推，因为 32=25，经 5 次对分，必猜中。 对分法适用于一次试验仅有两种不同结果的情形。 例 1 有 1000 箱外形完全相同的产品，其中 999 箱重量相同，有 1 箱次品重量较轻。现有一个称（一次可称量 500 箱），怎样才能尽快找出这箱次品？ 分析与解：因为称量一次只有两种结果：等于规定重量或轻于规定重量，所以可用对分法。先取500 箱称，若等于规定重量，则次品在另500箱中；若轻于规定重量，则次品在这 500 箱中。然后对有次品的 500 箱再对分，取其中的 250 箱称……因为 1000＜1024=210，所以经过10 次称必可查出次品。 若一次试验可以有三种不同的结果，则可用三分法。 例 2 现有 80 粒重量、外形完全相同的珍珠和1 粒外形相同、但重量较轻的假珍珠，怎样才能用一台天 平 尽快地 将 这粒假珍珠挑 出来 ？ 分析与解：因为天 平 称重有三种结果；① 两边 一样重，② 左 边 重，③右 边 重，所以可以用三分法。 先将 81 粒珍珠三等分，在天 平 两边 各 放27 粒珍珠，天 平 下还 有 27粒。若两边 一样重，则假珍珠在天 平 下的 27 粒中；若左 边 重，则假珍珠在天 平 右 边 的 27 粒中；若右 边 重，则假珍珠在天 平 左 边 的 27 粒中。 然 后 再 将 有 假 珍 珠 的 一 堆 三 等 份 ， 继 续 上 面 的 做 法 。 因 为 81=34， 所以 只 需 要 称 4 次 就 可 将 假 珍 珠 挑 出 来 。 我 们 再 看 看 “ 空 瓶 换 酒 问 题 ” 。 例 3 某 商 店 出 售 啤 酒 ， 规 定 每 5 个 空 啤 酒 瓶 能 换 1 瓶 啤...
