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小学六年级数学第讲:排列组合

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第 十 九 讲 排 列 组 合 一、排列问题 在实际生活中经常会遇到这样的问题,就是要把一些事物排在一起,构成一列,计算有多少种排法,就是排列问题.在排的过程中,不仅与参与排列的事物有关,而且与各事物所在的先后顺序有关. 一般地,从 n个不同的元素中取出 m ( mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 根据排列的定义,两个排列相同,指的是两个排列的元素完全相同,并且元素的排列顺序也相同.如果两个排列中,元素不完全相同,它们是不同的排列;如果两个排列中,虽然元素完全相同,但元素的排列顺序不同,它们也是不同的排列. 排列的基本问题是计算排列的总个数. 从 n个不同的元素中取出 m ( mn)个元素的所有排列的个数,叫做从 n个不同的元素的排列中取出 m 个元素的排列数,我们把它记做mnP . 根据排列的定义,做一个 m 元素的排列由 m 个步骤完成: 步骤1 :从 n个不同的元素中任取一个元素排在第一位,有 n种方法; 步骤 2 :从剩下的(1n )个元素中任取一个元素排在第二位,有(1n )种方法; …… 步骤m :从剩下的[(1)]nm个元素中任取一个元素排在第m 个位置,有11nmn m()(种)方法; 由乘法原理,从n个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n nnn m()()( ),即12.1mnPn nnn m()()( ),这里,mn,且等号右边从n开始,后面每个因数比前一个因数小1,共有m 个因数相乘. 二、排列数 一般地,对于mn的情况,排列数公式变为123 2 1nnPn nn  ()(). 表示从n个不同元素中取n个元素排成一列所构成排列的排列数.这种n个排列全部取出的排列,叫做n个不同元素的全排列.式子右边是从n开始,后面每一个因数比前一个因数小1,一直乘到1的乘积,记为!n ,读做n的阶乘,则nnP 还可以写为:!nnPn,其中!123 2 1nn nn  ()() . 在排列问题中,有时候会要求某些物体或元素必须相邻;求某些物体必须相邻的方法数量,可以将这些物体当作一个整体捆绑在一起进行计算. 三、组合问题 日常生活中有很多“分组”问题.如在体育比赛中,把参赛队分为几个组,从全班同学中选出几人参加某项活动等等.这种“分组”问题,就是我们将要讨论的组合问题,这里,我们将着重研究有多少种分组方法的问题. 一般地,从n个...

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