素数、合数及分解素因数 【知识点 1】素数和合数 一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数． 一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数． 素因数是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。 分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数 【考点分析】对于素数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是素数还是合数；而对于素因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的素因数（或者说求某数的素因数），还有一种考法是对给定的数进行素因数的分解。 【典型例题】 1、填空：在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______ 分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住 1 既不是素数，也不是合数。而 2 是唯一一个属于素数的偶数，且 2 是最小的素数。 2、39、47、57、83 中为素数的有（ ） （A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83 分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。 3、下列说法中正确的是（ ） （A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数 （C）1 既不是素数，也不是合数 （D）2 是最小的合数 分析：记住 1 这个特殊情况。 4、两个素数相乘的积一定是 （ ） （A）奇数 （B）偶数 （C）素数 （D）合数 分析：用排除法，其中对于 D 选项，如果有两个素数相乘所得来的数，除了含有这两个素数作它的因数外，至少还有 1。所以得数肯定不能为素数。 5、根据要求填空：在 1，2，9，21，43，51，59，64 这八个数中， （1）是奇数又是素数的数是（ ）； （2）是奇数不是素数的数是（ ）； （3）是素数而不是奇数的数是（ ）；（4）是合数而不是偶数的数是（ ）； （5）是合数而不是奇数的数是（ ）． 6 、在14＝2×7 中，2 和 7 都是14 的（ ）。 （A）素数 （B）互素数 （C）素因数 （D）公因数 7、12 的素因数是（ ） （A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，12 【知识点 2】分解素因数主要方法：树枝分解法、短除法。 分解素因数的方法： （1 ）用树枝分解法分解素因数 例如： 7 2 8 ×9 2 ×4 ×3 ×3 2 ×2 ×2 ×3 ...
