1 等 差 数 列 练 习 知 识 点 1、 数 列 定 义 :若 干 个 数 排 成 一 列 , 像 这 样 一 串 数 , 称 为 数 列 。 数 列 中 的 每 一 个 数 称 为 一 项 , 其 中第 一 个 数 称 为 首 项 ( 我 们 将 用 1a 来 表 示 ), 第 二 个 数 叫 做 第 二 项以 此 类 推 , 最 后 一 个 数 叫 做这 个 数 列 的 末 项 ( 我 们 将 用 na 来 表 示 ), 数 列 中 数 的 个 数 称 为 项 数 , 我 们 将 用 n 来 表 示 。 如 :2,4,6,8, ,100 2、 等 差 数 列 :从第 二 项开 始 , 后 项 与 其 相 邻 的 前 项 之 差 都 相 等 的 数 列 称 为 等 差 数 列 。 我 们 将 这 个差 称 为公 差( 我 们 用 d 来 表 示 ), 即 : 1122312nnnnaaaaaaaad 例 如 : 等 差 数 列 :3、6、 9… … 96, 这 是 一 个 首 项 为3, 末 项 为96, 项 数 为32, 公 差 为3的 数 列 。( 省略 号 表 示 什 么 ? ) 练 习1: 试 举 出 一 个 等 差 数 列 , 并 指 出 首 项 、 末 项 、 项 数 和 公 差 。 3、 计 算 等 差 数 列 的 相 关 公 式 : ( 1) 通 项 公 式 :第 几 项 = 首 项 + ( 项 数 -1) × 公 差 即 :dnaan)1(1 ( 2) 项 数 公 式 :项 数 = ( 末 项 - 首 项 ) ÷ 公 差 +1 即 :1)(1daann ( 3) 求 和 公 式 :总 和 = ( 首 项 + 末 项 ) × 项 数 ÷ 2 即 :21321naaaaaann 2 在 等 差 数 列 中 , 如 果 已 知 首 项 、 末 项 、 公 差 。 求 总 和 时 , 应 先 求 出 项 数 , 然 后 再 利 用 等 差 数 列求 和 公 式 求 和 。 例 1: 求 等 差 数 列3,5,7, 的 第 10 项 , 第 100 项 , 并 求 出 前 100 项 的 和 。 【 解 析 】 我 们 观 察 这 个 等 差 数 列 , 可 以 知 道 首 项 1a =3, 公 差d=2, 直 接 代 入 通 项 公 式 , 即 可 求 得21293)110(11 0...