龙文教育个性化一对一辅导 小学奥数·几何·第 1 讲 学生版 p ag e 1 o f 16 1. 熟练运用直线型面积的最基本性质——等积变形； 2. 熟练掌握直线型面积的两个模型： （1）等积变形 （2）鸟头模型 直线型面积求解是在以三角形、长方形、正方形、梯形等一些规则图形为基础上进行的。 最基本的思想是等积变形。 一、等积变形 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::SSa b baS2S1 DCBA ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACDBCDSS△△； 反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线 AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC△中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或 D 在 BA 的延长线上， E 在 AC 上)， 则:() :()ABCADESSABACADAE△△ EDCBA EDCBA 知 识 精 讲 教 学 目 标 第一讲 直线型面积（一） 龙文教育个性化一对一辅导 小学奥数·几何·第 1 讲 学生版 p ag e 2 o f 16 板块一、等积变形 【例 1 】 如图，长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，点 E 、F 、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点， H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积． HGFEDCBA HGFEDCBA 【解析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用． 连接 BH 、CH ． AEEB， ∴AEHBEHSS△△． 同理，BFHCFHSS△△，S=SCGHDGH ， ∴11562822ABCDSS阴影长方形(平方厘米)． 【巩固】图中的 E 、 F 、G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12 ，那么阴影部分的面积是 ． EDGCFBA 6543 21HABFCGDE 【例 2 】 如图，有三个正方形的顶点 D 、G 、K 恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB 的边长为 10 厘米，求阴影部分的面积． KOQPHGFEDCBAKOQPHGFEDCBA 龙文教育个性化一对一辅导 小学奥数·几何·第 1 讲 学生版...
