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小学奥数直线型面积讲义图文版

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龙文教育个性化一对一辅导 小学奥数·几何·第 1 讲 学生版 p ag e 1 o f 16 1. 熟练运用直线型面积的最基本性质——等积变形; 2. 熟练掌握直线型面积的两个模型: (1)等积变形 (2)鸟头模型 直线型面积求解是在以三角形、长方形、正方形、梯形等一些规则图形为基础上进行的。 最基本的思想是等积变形。 一、等积变形 ①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如左图12::SSa b baS2S1 DCBA ③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图ACDBCDSS△△; 反之,如果ACDBCDSS△△,则可知直线 AB 平行于CD . ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; ⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比. 如图在ABC△中,,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或 D 在 BA 的延长线上, E 在 AC 上), 则:() :()ABCADESSABACADAE△△ EDCBA EDCBA 知 识 精 讲 教 学 目 标 第一讲 直线型面积(一) 龙文教育个性化一对一辅导 小学奥数·几何·第 1 讲 学生版 p ag e 2 o f 16 板块一、等积变形 【例 1 】 如图,长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米,点 E 、F 、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点, H 为AD 边上的任意一点,求阴影部分的面积. HGFEDCBA HGFEDCBA 【解析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用. 连接 BH 、CH . AEEB, ∴AEHBEHSS△△. 同理,BFHCFHSS△△,S=SCGHDGH , ∴11562822ABCDSS阴影长方形(平方厘米). 【巩固】图中的 E 、 F 、G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点,如果正方形的边长是12 ,那么阴影部分的面积是 . EDGCFBA 6543 21HABFCGDE 【例 2 】 如图,有三个正方形的顶点 D 、G 、K 恰好在同一条直线上,其中正方形GFEB 的边长为 10 厘米,求阴影部分的面积. KOQPHGFEDCBAKOQPHGFEDCBA 龙文教育个性化一对一辅导 小学奥数·几何·第 1 讲 学生版...

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