1 第11 讲 立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1 厘米的立方块拼成如图11-1 所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1 的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9 个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7 个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7 个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46 个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l 平方厘米，所以该图形表面积是46 平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5 的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2 的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】 原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％． 即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3 片，每片又锯成4 长条，每条又锯成5 小块，共得到大大小小的长方体60 块．那么，这 60 块长方体表面积的和是多少平方米? 2 【分析与解】 我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2 个面的面积． 现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9 刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)． 原来正方体的表面积为 6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为 6+18=24(平方米)． 4．图 11-4 中是一个边长为 4 厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长 l 厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)． 每一个面被挖去一个边长是1 厘米的正方形，同时又增加了5 个边长是1 厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4 个边长是1 厘米的正方形． 从而，它的表面积是96+4×6=120 平方厘米． 5．图 11-5 是一个边长为 2 厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为 1 厘米的正方体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为 12 厘...
