等 积 变 形 与 一半模型习题集 【 例 1】 如 图 ， BD 长 12 厘 米 ， DC 长 4 厘 米 ， B、C 和 D 在同一条直线上． （1）求三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？ （2）求三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍？ DCBA 【 解 析】因为三角形 ABD、三角形 ABC 和三角形 ADC 在分别以 BD、BC 和 DC为底时， 它们的高都是从 A 点向 BC 边上所作的垂线， 也就是说三个三角形的高相等． 于是：三角形 ABD 的面积高高 1226三角形 ABC 的面积高高 124（）28三角形 ADC 的面积高高 422所以， 三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的 倍； 43三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的 3 倍． 【 例 2】如 右图 ，和都是矩形，的长 是 厘 米 ，的长 是 厘 米 ，ABFECDEFAB4BC3那么图 中阴影部分的面积是（ ）平方厘 米 ． FEDCBA 【解 析】图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半，即(平方ABCD4326厘米)． 【例 3】如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【解 析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50225平方厘米． 【例 4】如下图，长方形和长方形拼成了长方形，长方形 AFEBFDCEABCDABCD的长是 20，宽是 12，则它内部阴影部分的面积是 ． ABCDEF 【解 析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为． 120 121202 【 例 5】 如 图 ， 长 方 形的 面 积 是平 方 厘 米 ， 点、、分 别 是 长 方 形ABCD56EFG边 上 的 中 点 ，为边 上 的 任 意 一 点 ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 ． ABCDHAD 【 解 析 】 本 题 是 等 底 等 高 的 两 个 三 角 形 面 积 相 等 的 应 用 ． 连 接、． BHCH ， AEEB∴． AEHBEHSS△△同 理 ，，， BFHCFHSS△△S=SCGHDGH∴ 11562822ABCDSS阴影长方形 【 例 6】 在 边 长 为 6 厘 米 的 正 方 形内 任 取 一 点， 将 正 方 形 的 一 组 对 边 二ABCDP等 分 ， 另 一 组 对 边 三 等 分 ， 分 别 与点 连 接 ,求 阴 影 部 分 面 积 ．...
