鸡 兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有 35个，鸡脚与兔脚一共有 94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多样，但一般采用假设法。 【例 1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35个，鸡脚与兔脚共 94只。问鸡、兔各有多少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2×35=70只，与实际相比，减少了 94－70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 4－2=2只脚。所以兔有 24÷2=12只，鸡有 35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有 16个，数脚有 44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设 16只都是鸡，那么就应该有 2×16＝32（只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情况多了 44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2只。因此只要算出 12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡 16-6＝10（只）。 【例 2】★面值是 2元、5元的人民币共 27张，全计 99元。面值是 2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值 2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了 99－54=45元，减少的原因是每把一张面值 2元的人民币当作一张面 5元的人民币，要减少 5－2=3元，所以，面值是 5元的人民币有 45÷3=15张，面值 2元的人民币有 27－15=12张。 【小试牛刀】小白有 2分、5分硬币共 40枚，一共是 1元 7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分 10枚，5分 30枚 【例 3】★一批水泥，用小车装载，要用 45辆；用大车装载，只要 36辆。每辆大车比小车多装 4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用 36辆小车来运，则剩 4×36=144吨，需45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是 144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×4...
