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函数与基本初等函数测试练习题VIP免费

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函数与基本初等函数一、选择题1.(2009·汕头金山中学月考)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.y=-x3,x∈RB.y=sinx,x∈RC.y=x,x∈RD.y=()x,x∈R2.(2009·广东卷文)若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.C.logxD.2x-23.已知函数f(x)=ax3+bx2+c是奇函数,则()A.b=c=0B.a=0C.b=0,a≠0D.c=04.函数f(x+1)为偶函数,且x<1时,f(x)=x2+1,则x>1时,f(x)的解析式为()A.f(x)=x2-4x+4B.f(x)=x2-4x+5C.f(x)=x2-4x-5D.f(x)=x2+4x+55.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.(-,+∞)B.(-,1)C.(-,)D.(-∞,-)6.(2008·重庆)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()A.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)+1为奇函数D.f(x)+1为偶函数7.(2008·全国Ⅰ)设奇函数f(x)在(0,+∞)内为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为()A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)8.设a,b,c均为正数,且2a=loga,()b=logb,()c=log2c,则()A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c二、填空题9.函数y=的定义域是____________.10.已知函数f(x)=ax+b的图象经过点(-2,),其反函数y=f-1(x)的图象经过点(5,1),则f(x)的解析式是________.11.函数f(x)=ln(a≠2)为奇函数,则实数a等于________.12.方程x2-2ax+4=0的两根均大于1,则实数a的范围是________.13.(2008·上海)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________.14.函数f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是________.三、解答题15.设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x).16.设不等式2(logx)2+9(logx)+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值.17.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.18.设函数f(x)=是奇函数(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0,f(x)的单调性如何?用单调性定义证明你的结论.参考答案1B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,只是减函数;故选A.2函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是f(x)=logax,又f(2)=1,即loga2=1,所以,a=2,故f(x)=log2x,选A.3 f(x)是奇函数,∴f(0)=0,∴c=0.∴-ax3-bx2=-ax3+bx2,∴b=0,故选A.4因为f(x+1)为偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),即f(x)=f(2-x);当x>1时,2-x<1,此时,f(2-x)=(2-x)2+1,即f(x)=x2-4x+5.5,解得-<x<1.故选B.6令x=0,得f(0)=2f(0)+1,f(0)=-1,所以f(x-x)=f(x)+f(-x)+1=-1,而f(x)+f(-x)+1+1=0,即f(x)+1=-,所以f(x)+1为奇函数,故选C.7因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是不等式变为<0,根据函数的单调性和奇偶性,画出函数的示意图(图略),可知不等式<0的解集为(-1,0)∪(0,1).8如下图:∴a<b<c.A9(0,4]10f(x)=2x+311依题意有f(-x)+f(x)=ln+ln=0,即·=1,故1-a2x2=1-4x2,解得a2=4,但a≠2,故a=-2.12解法一:利用韦达定理,设方程x2-2ax+4=0的两根为x1、x2,则解之得2≤a<.13f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称.∴2a+ab=0⇒b=-2,∴f(x)=-2x2+2a2,且值域为(-∞,4],∴2a2=4,∴f(x)=-2x2+4.-2x2+414设g(x)=3x2-ax+5,已知解得-8≤a≤-6.15f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x);g(x)为偶数,∴g(-x)=g(x).f(x)-g(x)=x2-x∴f(-x)-g(-x)=x2+x从而-f(x)-g(x)=x2+x,即f(x)+g(x)=-x2-x,16 2(logx)2+9(logx)+9≤0,∴(2logx+3)(logx+3)≤0.∴-3≤logx≤-.即log()-3≤logx≤log()-∴()-≤x≤()-3,即2≤x≤8.从而M=.又f(x)=(log2x-1)(log2x-3...

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