7 .1 .2 全概率公式 本节课选自《2019 人教A 版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习全概率公式 学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。刚刚学习了条件概率，乘法公式和全概率公式是计算较为复杂概率问题的有力工具。 公式的理解重在在具体的问题情境中进行运用。同时注意运用集合的观点理解公式。 课程目标 学科素养 A.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程; B.理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率; C.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用. 1.数学抽象：全概率公式 2.逻辑推理：从特殊到一般的思想方法 3.数学运算：运用全概率公式求事件概率 4.数学建模：将相关问题转化为对应概率模型 重点：会用全概率公式计算概率. 难点：理解全概率公式 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 一、 问题导学 在上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时，我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，下面我们再看一个求复杂事件概率的问题. 二、 新知探究 问题1 .从有 ᵄ 个红球和b 个蓝球的袋子中,每次随机摸出1 个球,摸出的球不再放回.显然,第1 次摸到红球的概率为ᵄᵄ+ᵄ.那么第2 次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？ 用 Ri表示事件“第i次摸到红球”,Bi表示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.事件R2可按第1 次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并,即R2=R1R2UB1R2.利用概率的加法公式和乘法公式,得ᵄ(ᵄ2) = ᵄ(ᵄ1ᵄ2 ∪ ᵃ1ᵄ2) = ᵄ(ᵄ1ᵄ2) +ᵄ(ᵃ1ᵄ2) =ᵄ(ᵄ1)ᵄ(ᵄ2|ᵄ1) +ᵄ(ᵃ1)ᵄ(ᵄ2|ᵃ1) =ᵄᵄ+ᵄ×ᵄ−1ᵄ+ᵄ−1+ ᵄᵄ+ᵄ×ᵄᵄ+ᵄ−1=ᵄᵄ+ᵄ 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率。 一般地,设A1,A2,… ,An 是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪… ∪An＝Ω ， 且P(Ai)＞0，i＝1,2，… ，n，则对任意的事件B⊆Ω ，有 我们称上面的公式为全概率公式． 开门见山，提出问题. 通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。从而建 立 全概率的概念 ，发展 学生逻 辑推 理 、数 学运算、数 学抽 象 和数 学建模 的核心素养。 1()PR1()PB1R1B2R2B2R2...
