龙文教育 中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育教务处 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 巧添辅助线一——倍长中线 【夯实基础】 例：ABC中，AD 是BAC的平分线，且BD=CD，求证AB=AC 方法1：作DE⊥AB 于E，作DF⊥AC 于F，证明二次全等 方法2：辅助线同上，利用面积 方法3：倍长中线AD 【方法精讲】常用辅助线添加方法——倍长中线 △ABC 中 方式1： 延长AD 到E， AD 是BC 边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CF⊥AD 于F， 延长MD 到N， 作BE⊥AD 的延长线于E 使DN=MD， 连接BE 连接CD 【经典例题】 例1：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围 例2：已知在△ABC 中，AB=AC，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE交BC 于F，且DF=EF，求证：BD=CE 例3：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC，延长BE 交AC 于F，求证：AF=EF 提示：倍长AD 至G ，连接BG ，证明ΔBDG≌ΔCDA 三角形BEG 是等腰三角形 CDABDABCEDABCFEDCBANDCBAMFEDABCFECABD 龙文教育 中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育教务处 例4：已知：如图，在ABC中，ACAB ，D、E 在BC 上，且DE=EC，过D 作BADF //交AE 于点F，DF=AC. 求证：AE 平分BAC 提示： 方法1：倍长AE 至G，连结DG 方法2：倍长FE 至H，连结CH 例5：已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE 是△ABD 的中线， 求证：∠C=∠BAE 提示：倍长AE 至F，连结DF 证明ΔABE≌ΔFDE（SAS） 进而证明ΔADF≌ΔADC（SAS） 【融会贯通】 1、在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E 为 BC 边的中点，∠BAE=∠EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点F。试探究线段 AB 与 AF、CF 之间的数量关系，并证明你的结论 提示：延长AE、DF 交于G 证明AB=GC、AF=GF 所以 AB=AF+FC 2、如图，AD 为 ABC的中线，DE 平分BDA交AB 于E，DF 平分ADC交AC 于F. 求证：EFCFBE 3、已知：如图，ABC 中，C=90，CM AB 于M，AT平分BAC交CM 于D，交BC 于T，过D 作DE//AB 交BC 于E，求证：CT=BE. 提示：过T作TN⊥AB 于N 证明ΔBTN≌ΔECD 第 1 题 图 ABFDECEDABCFEABCD第 14 题 图 DFCBEA D A B C M T E 龙文教育 中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育教务处 截长补短法引辅助线 思路：当已知或求证中涉及到线段a、b、c 有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长...
