全等三角形六大模型

1 全等三角形 六大模型 学生版 【题型1 平移模型】 【模型解读】把△ABC 沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线. 【常见模型】 【例1】（2020 秋•襄城区期末）如图，点B、E、C、F 四点在一条直线上，∠A＝∠D，AB∥DE，老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加 AB＝DE；乙说：添加 AC∥DF；丙说：添加 BE＝CF． （1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ； （2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 【变式 1-1】（2020 秋•苏州期末）如图，AD，BF 相交于点O，AB∥DF，AB＝DF，点E 与点C 在BF 上，且 BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）求证：点O 为 BF 的中点． 2 【变式1-2】（2020 秋•富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D 在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD 沿着AD 边的方向平行移动，如图2，3 时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 【变式1-3】（2021 春•雁塔区校级期中）如图①点A、B、C、D 在同一直线上，AB＝CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE＝DF． （1）证明：EF 平分线段BC； （2）若△BFD 沿AD 方向平移得到图②时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由． 【题型 2 轴对称模型】 【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等. 【常见模型】 【例2】（2020 秋•杭州校级月考）如图，在△ABC 和△BAD 中，AC 与BD 相交于点E，已知AD＝BC，另外只能从下面给出的三个条件①∠DAB＝∠CBA，②∠D＝∠C③∠DBA＝∠CAB 选择其中的一个用来证明在△ABC 和△BAD 全等，这个条件是 ．（填写编号），并证明△ABC≌△BAD． 3 【变式2-1】如图，AB＝AC，BE⊥AC 于E，CD⊥AB 于D，BE、CD 交于点O，求证：OB＝OC． 【变式2-2】（2020 秋•海珠区校级期中）如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D 是AP 上一点．求证：∠BDP＝∠CDP． 【变式2-3】如图，AB＝AC，D、E 分别是AB、AC 的中点，AM⊥CD 于M，AN⊥BE 干 N． 求证：AM＝AN． 【题型3 旋转模型】 【模型解读】将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完...